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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक त्रिभुज का आधार और ऊँचाई क्रमशः 12 cm और 16 cm हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल है:
96 cm²
48 cm²
192 cm²
144 cm²
96 cm²
त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा होता है। दिए गए आधार 12 cm और ऊँचाई 16 cm को सूत्र में रखने पर 96 cm² प्राप्त होता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा होता है। दिए गए आधार 12 cm और ऊँचाई 16 cm को सूत्र में रखने पर 96 cm² प्राप्त होता है।
कल्पना कीजिए कि 12 cm गुणा 16 cm आयाम वाली एक आयताकार कागज़ की शीट को विकर्ण रूप से दो समान समकोण त्रिभुजों में काटा गया है; एक त्रिभुज का क्षेत्रफल आयत के कुल क्षेत्रफल का ठीक आधा होगा।
आधार और ऊँचाई का आधा, त्रिभुज का क्षेत्रफल सीधा साधा!
Area=21×base×height — त्रिभुज का क्षेत्रफल
Area=21×12×16=96 cm2 — इस विशिष्ट समस्या के लिए गणना
त्रिभुज के क्षेत्रफल का ज्यामितीय सूत्र समान आधार और ऊँचाई के एक आयत या समांतर चतुर्भुज को पूरा करने से आता है, जहाँ त्रिभुज कुल क्षेत्रफल का ठीक आधा हिस्सा लेता है। आधार को ऊँचाई से गुणा करने पर घेरने वाले आयत का क्षेत्रफल मिलता है, और दो से भाग देने पर त्रिभुजाकार आधे हिस्से का पता चलता है।
इस सूत्र को सीधे लागू करने के लिए आधार और ऊँचाई एक-दूसरे के लंबवत होनी चाहिए।
क्षेत्रफल की इकाई हमेशा वर्ग इकाइयों में होती है, जैसे cm2।
आधार और ऊँचाई ज्ञात होने पर प्रत्यक्ष और त्वरित गणना विधि।
लंबवत ऊँचाई के ज्ञान की आवश्यकता होती है, जिसे सीधे न दिए जाने पर त्रिकोणमितीय या पाइथागोरस गणना की आवश्यकता हो सकती है।
त्रिभुजाकार भूखंडों में विभाजित भूमि क्षेत्रों की गणना करना।
संरचनात्मक यांत्रिकी में इंजीनियरिंग डिज़ाइन और परिमित तत्व विश्लेषण।
विकल्प A (96 cm²) सही है क्योंकि 21×12×16=96 है।
विकल्प B (48 cm²) सही क्षेत्रफल का आधा है, जो संभवतः आधार या ऊँचाई से ठीक से गुणा करना भूल जाने के कारण है।
विकल्प C (192 cm²) 2 से विभाजित किए बिना पूर्ण आयत का क्षेत्रफल (12×16) दर्शाता है।
विकल्प D (144 cm²) एक गलत गणना भ्रामक विकल्प है।
A सही है — मानक ज्यामितीय सूत्र का उपयोग करके गणना करने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल 96 cm² है।
प्रतियोगी ज्यामिति समस्याओं में क्षेत्रफल का सूत्र लागू करने से पहले हमेशा यह सत्यापित करें कि दी गई ऊँचाई चयनित आधार के लंबवत है या नहीं।
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