एक त्रिभुज का आधार और ऊँचाई क्रमशः 12 cm और 16 cm हैं। त्रिभुज... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

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General ScienceGeometry

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एक त्रिभुज का आधार और ऊँचाई क्रमशः 12 cm और 16 cm हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

96 cm²

48 cm²

192 cm²

144 cm²

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतGeneral ScienceGeometry

96 cm²

Quick Summary:

त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा होता है। दिए गए आधार 12 cm और ऊँचाई 16 cm को सूत्र में रखने पर 96 cm² प्राप्त होता है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

कल्पना कीजिए कि 12 cm गुणा 16 cm आयाम वाली एक आयताकार कागज़ की शीट को विकर्ण रूप से दो समान समकोण त्रिभुजों में काटा गया है; एक त्रिभुज का क्षेत्रफल आयत के कुल क्षेत्रफल का ठीक आधा होगा।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

आधार और ऊँचाई का आधा, त्रिभुज का क्षेत्रफल सीधा साधा!

🔢 Key Formulas

$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$ — त्रिभुज का क्षेत्रफल

$\text{Area} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96\text{ cm}^2$ — इस विशिष्ट समस्या के लिए गणना

⚙️ Working Principle

त्रिभुज के क्षेत्रफल का ज्यामितीय सूत्र समान आधार और ऊँचाई के एक आयत या समांतर चतुर्भुज को पूरा करने से आता है, जहाँ त्रिभुज कुल क्षेत्रफल का ठीक आधा हिस्सा लेता है। आधार को ऊँचाई से गुणा करने पर घेरने वाले आयत का क्षेत्रफल मिलता है, और दो से भाग देने पर त्रिभुजाकार आधे हिस्से का पता चलता है।

📌 Key Points

▸
इस सूत्र को सीधे लागू करने के लिए आधार और ऊँचाई एक-दूसरे के लंबवत होनी चाहिए।
▸
क्षेत्रफल की इकाई हमेशा वर्ग इकाइयों में होती है, जैसे $\text{cm}^2$ ।

✅ Advantages

▸
आधार और ऊँचाई ज्ञात होने पर प्रत्यक्ष और त्वरित गणना विधि।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
लंबवत ऊँचाई के ज्ञान की आवश्यकता होती है, जिसे सीधे न दिए जाने पर त्रिकोणमितीय या पाइथागोरस गणना की आवश्यकता हो सकती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
त्रिभुजाकार भूखंडों में विभाजित भूमि क्षेत्रों की गणना करना।
▸
संरचनात्मक यांत्रिकी में इंजीनियरिंग डिज़ाइन और परिमित तत्व विश्लेषण।

📄 Additional Information

▸
विकल्प A (96 cm²) सही है क्योंकि $\frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96$ है।
▸
विकल्प B (48 cm²) सही क्षेत्रफल का आधा है, जो संभवतः आधार या ऊँचाई से ठीक से गुणा करना भूल जाने के कारण है।
▸
विकल्प C (192 cm²) 2 से विभाजित किए बिना पूर्ण आयत का क्षेत्रफल ( $12 \times 16$ ) दर्शाता है।
▸
विकल्प D (144 cm²) एक गलत गणना भ्रामक विकल्प है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — मानक ज्यामितीय सूत्र का उपयोग करके गणना करने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल 96 cm² है।

Core Concepts Used

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त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्यामिति क्षेत्रमिति

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी ज्यामिति समस्याओं में क्षेत्रफल का सूत्र लागू करने से पहले हमेशा यह सत्यापित करें कि दी गई ऊँचाई चयनित आधार के लंबवत है या नहीं।

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