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General ScienceGeometry

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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसका आधार 12 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी है, निम्नलिखित है:

48 cm²

96 cm²

24 cm²

40 cm²

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतGeneral ScienceGeometry

48 cm²

Quick Summary:

त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और उसकी संगत लंबवत ऊंचाई के गुणनफल के आधे के रूप में गणना किया जाता है। दिए गए मानों का उपयोग करके, क्षेत्रफल का मूल्यांकन $A = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ cm}^2$ किया जाता है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक आयताकार ग्रीटिंग कार्ड को एक कोने से विपरीत कोने तक विकर्ण रूप से काटने की कल्पना करें; परिणामी दो त्रिभुज टुकड़े प्रत्येक कुल कार्ड के क्षेत्रफल का ठीक आधा हिस्सा लेते हैं।

🔢 Key Formulas

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$ — आधार ( $b$ ) और ऊंचाई ( $h$ ) दिए जाने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल

⚙️ Working Principle

एक त्रिभुज को ज्यामितीय रूप से एक समांतर चतुर्भुज या आयत के ठीक आधे हिस्से के रूप में देखा जा सकता है जो समान आधार और लंबवत ऊंचाई साझा करता है। आधार को ऊंचाई से गुणा करने पर उस परिबद्ध आयत का कुल क्षेत्रफल प्राप्त होता है, और दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विकर्ण विभाजन को पूरा करने के लिए दो से विभाजित किया जाता है।

📌 Key Points

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ऊंचाई हमेशा आधार से विपरीत शीर्ष तक की लंबवत दूरी होनी चाहिए।
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क्षेत्रफल के आयाम हमेशा वर्ग इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं, जैसे कि $\text{cm}^2$ ।

🛠️ Applications / Uses

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भूमि सर्वेक्षण और भूखंड विभाजन
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संरचनात्मक इंजीनियरिंग और वास्तुशिल्प छत डिजाइन

📄 Additional Information

▸
विकल्प B ( $96 \text{ cm}^2$ ) इसे आधा किए बिना आधार और ऊंचाई का गुणनफल है (एक आयत के क्षेत्रफल का प्रतिनिधित्व करता है)।
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विकल्प C ( $24 \text{ cm}^2$ ) दो बार विभाजित करने या गलत भुजा की लंबाई का उपयोग करने से प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ cm}^2$ है।

Core Concepts Used

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त्रिभुज क्षेत्रफल की गणना लंबवत ऊंचाई बुनियादी क्षेत्रमिति

💡 EXAM TIP

हमेशा सुनिश्चित करें कि उपयोग की जाने वाली ऊंचाई आधार के लंबवत है; तिरछी ऊंचाई का उपयोग सीधे मानक आधार-ऊंचाई सूत्र में नहीं किया जाना चाहिए।

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