एक असंतुलित 3-फेज प्रणाली में, धाराओं को Ia = शून्य, Ib = 6∠60° और Ic = 6∠–120° के रूप में मापा जाता है। शून्य

Question

एक असंतुलित 3-फेज प्रणाली में, धाराओं को Ia = शून्य, Ib = 6∠60° और Ic = 6∠–120° के रूप में मापा जाता है। शून्य अनुक्रम, धनात्मक अनुक्रम और ऋणात्मक अनुक्रम घटक होंगे

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C: शून्य, ( – 9+ j 3√3), (9 – j3√3)

Explanation & Concepts:
Quick Trick: ऑपरेटर 'a' (120 डिग्री पर 1) और 'a squared' (240 डिग्री पर 1) को याद रखें। चूंकि Ia=0 है, इसलिए अनुक्रम घटकों (I0+I1+I2) का योग शून्य होना चाहिए, जो विपरीत वास्तविक/काल्पनिक भागों वाले विकल्पों के लिए तुरंत स्पष्ट है।

Steps: शून्य अनुक्रम घटक (I0) की गणना करें: I0 = (1/3) * (Ia + Ib + Ic)। दिया गया है Ia = 0, Ib = 6(0.5 + j0.866) = 3 + j5.196, Ic = 6(-0.5 - j0.866) = -3 - j5.196। योग = 0 + (3-3) + j(5.196-5.196) = 0। अतः I0 = 0।. धनात्मक अनुक्रम घटक (I1) की गणना करें: I1 = (1/3) * (Ia + aIb + a^2Ic)। चूंकि a = -0.5 + j0.866 और a^2 = -0.5 - j0.866, मान प्रतिस्थापित करने पर I1 = (1/3) * [0 + (-0.5+j0.866)(3+j5.196) + (-0.5-j0.866)(-3-j5.196)] प्राप्त होता है। इसे हल करने पर -9 + j3*sqrt(3) प्राप्त होता है।. ऋणात्मक अनुक्रम घटक (I2) की गणना करें: I2 = (1/3) * (Ia + a^2Ib + aIc)। इस गुण का उपयोग करते हुए कि I0+I1+I2 = Ia = 0, हमें I2 = -(I0+I1) प्राप्त होता है। चूंकि I0=0 है, I2 = -I1 = -(-9 + j3*sqrt(3)) = 9 - j3*sqrt(3)।

Answer: C सही है क्योंकि अनुक्रम घटकों का योग Ia=0 है, और धनात्मक अनुक्रम की गणना (1/3)(Ia + aIb + a^2Ic) करने पर (-9 + j3*sqrt(3)) प्राप्त होता है और ऋणात्मक अनुक्रम (9 - j3*sqrt(3)) प्राप्त होता है।

Why options are wrong: A: घटकों के लिए गणना किए गए मान मानक रूपांतरण मैट्रिक्स परिणामों से मेल नहीं खाते हैं। B: धनात्मक अनुक्रम के सापेक्ष वास्तविक और काल्पनिक भागों के चिह्न बदले हुए हैं। D: धनात्मक अनुक्रम घटक के वास्तविक/काल्पनिक भागों के चिह्न गलत हैं।

Exam Tip: अनुक्रम घटक समस्याओं में, हमेशा जांचें कि क्या I0+I1+I2 मूल Ia के बराबर है। यदि Ia=0 है, तो I1 को I2 का ऋणात्मक होना चाहिए, जो विकल्पों को तुरंत कम कर देता है।

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Option A: शून्य, (3 – j√3), (– 3 + j√3)

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Option B: शून्य, ( – 3+ j√3), ( 3 – j√3)

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Option D: शून्य, ( 9 – j3√3), (– 9 + j3√3)

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