सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर के डिजाइन में, स्टेटर दांतों (stator teeth) में फ्लक्स घनत्व (flux density) को निम्न प्

Question

सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर के डिजाइन में, स्टेटर दांतों (stator teeth) में फ्लक्स घनत्व (flux density) को निम्न प्रकार से दिया जाता है:

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A: $B_{ts} = \frac{\Phi_m}{W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes L_i}$

Explanation & Concepts:
सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर के स्टेटर दांतों में फ्लक्स घनत्व, प्रति पोल कुल फ्लक्स और एक पोल के अंतर्गत आने वाले दांतों के कुल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (cross-sectional area) के अनुपात से निर्धारित होता है। चूंकि फ्लक्स किसी विशिष्ट पोल के संगत दांतों में विभाजित होता है, इसलिए प्रभावी क्षेत्रफल की गणना दांत की चौड़ाई, प्रति पोल दांतों की संख्या और शुद्ध कोर लंबाई के गुणनफल के रूप में की जाती है।

Working Principle: एक पोल द्वारा उत्पन्न कुल फ्लक्स $\Phi_m$ को उस पोल के नीचे स्थित दांतों से होकर गुजरना पड़ता है। प्रति पोल दांतों की संख्या $S_s/p$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $S_s$ स्टेटर स्लॉट्स की कुल संख्या है और $p$ पोलों की संख्या है। इसलिए प्रति पोल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes L_i$ है। फ्लक्स घनत्व $B_{ts}$ को इस प्रभावी क्षेत्रफल से विभाजित फ्लक्स के रूप में परिभाषित किया गया है।

Key Formulas: $B_{ts} = \frac{\Phi_m}{W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes L_i}$ — स्टेटर दांतों में फ्लक्स घनत्व; $A_{total} = W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes L_i$ — प्रति पोल दांतों का कुल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

Key Points: $\Phi_m$ प्रति पोल अधिकतम फ्लक्स को दर्शाता है।; $W_{ts}$ एक स्टेटर दांत की चौड़ाई है।; $S_s/p$ प्रति पोल दांतों की संख्या को दर्शाता है।; $L_i$ स्टेटर कोर की शुद्ध अक्षीय लंबाई है।

Advantages: चुंबकीय संतृप्ति (magnetic saturation) के लिए स्टेटर ज्यामिति के अनुकूलन की अनुमति देता है।; दांतों के पार समान फ्लक्स वितरण सुनिश्चित करता है।

Disadvantages: उच्च फ्लक्स घनत्व के कारण कोर हानि बढ़ जाती है।; उच्च संतृप्ति स्तरों के परिणामस्वरूप मैग्नेटाइजिंग करंट बढ़ जाता है।

Applications: फ्रैक्शनल हॉर्सपावर इंडक्शन मोटर्स का डिजाइन।; इलेक्ट्रिक मशीनों में चुंबकीय सर्किट गणना।

Additional Info: शुद्ध लंबाई $L_i$ की गणना आमतौर पर $L_i = K_s 	imes L$ के रूप में की जाती है, जहाँ $K_s$ स्टैकिंग फैक्टर (आमतौर पर 0.9 से 0.95) है।. विकल्प B और C गलत तरीके से फ्लक्स को क्षेत्रफल से गुणा करते हैं, जो फ्लक्स घनत्व के साथ आयामी रूप से असंगत है।

Answer: A सही है — स्टेटर दांतों में फ्लक्स घनत्व का सूत्र प्रति पोल कुल फ्लक्स और उस पोल के नीचे दांतों द्वारा प्रदान किए गए कुल क्षेत्रफल का अनुपात है।

Exam Tip: हमेशा आयामी स्थिरता (dimensional consistency) की जाँच करें: फ्लक्स घनत्व ($Wb/m^2$) को फ्लक्स ($Wb$) को क्षेत्रफल ($m^2$) से विभाजित करने पर प्राप्त होना चाहिए।

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Option B: $B_{ts} = \Phi_m 	imes W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes L_i$

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Option C: $B_{ts} = \Phi_m 	imes W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes 2L_i$

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Option D: $B_{ts} = \frac{\Phi_m}{W_{ts} 	imes (S_s/p) 	imes 2L_i}$

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