सिंगल-फेज़ इंडक्शन मोटर के डिज़ाइन में, एयर गैप की लंबाई किसके द्वारा दी जाती है?

Question

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A: 𝑳𝒈 = (𝟎.𝟎𝟎𝟕 × 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓) /√𝒑

Explanation & Concepts:
इंडक्शन मोटर के डिज़ाइन में, एयर गैप की लंबाई ($L_g$) एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जिसे मैग्नेटाइज़िंग करंट की आवश्यकता को कम करने के लिए छोटा रखा जाना चाहिए। मीटर में एयर गैप की लंबाई का अनुमान लगाने के लिए प्रयुक्त अनुभवजन्य (empirical) फ़ॉर्मूला, जिसमें रोटर व्यास ($D_r$) मीटर में और पोलों की संख्या ($p$) है, $L_g = \frac{0.007 	imes D_r}{\sqrt{p}}$ है।

Working Principle: एयर गैप की लंबाई मैग्नेटिक सर्किट के रिलक्टेंस (reluctance) को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है। एक बड़ा एयर गैप रिलक्टेंस को बढ़ाता है, जिससे आवश्यक फ्लक्स स्थापित करने के लिए उच्च मैग्नेटाइज़िंग करंट की आवश्यकता होती है, जो बदले में मोटर के पावर फैक्टर और दक्षता को कम करता है। पद $\frac{1}{\sqrt{p}}$ इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि अधिक पोल वाली मोटरों में अलग-अलग फ्लक्स घनत्व वितरण और परिधीय गति (peripheral speeds) होती है, जिसके लिए इष्टतम चुंबकीय कपलिंग बनाए रखने के लिए एयर गैप में समायोजन की आवश्यकता होती है।

Key Formulas: $L_g = \frac{0.007 	imes D_r}{\sqrt{p}}$ — एयर गैप की लंबाई की गणना के लिए अनुभवजन्य फ़ॉर्मूला

Key Points: छोटा एयर गैप मैग्नेटाइज़िंग करंट को कम करता है और पावर फैक्टर में सुधार करता है।; एयर गैप का आकार विद्युत प्रदर्शन (कम रिलक्टेंस) और यांत्रिक बाधाओं (रोटर-स्टेटर क्लीयरेंस) के बीच एक समझौता है।; सामान्यतः, पोलों को बढ़ाने से फ्लक्स वितरण को अनुकूलित करने के लिए एयर गैप में थोड़ा बदलाव किया जा सकता है।

Advantages: मैग्नेटाइज़िंग करंट को कम करता है; मैग्नेटिक सर्किट रिलक्टेंस को अनुकूलित करता है; इंडक्शन मोटर के पावर फैक्टर में सुधार करता है

Disadvantages: छोटे एयर गैप के लिए यांत्रिक घर्षण को रोकने हेतु उच्च-सटीक विनिर्माण की आवश्यकता होती है; बेयरिंग घिसने के कारण रोटर-स्टेटर संपर्क का खतरा बढ़ जाता है

Applications: सिंगल-फेज़ इंडक्शन मोटर का डिज़ाइन; इलेक्ट्रिकल मशीनों में लीकेज रिएक्टेंस का अनुमान

Additional Info: मानक मान: $D_r$ मीटर में है और $L_g$ का परिणाम भी मीटर में आता है।. विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे जोड़ या घटाव के माध्यम से रोटर व्यास और स्थिरांक के बीच के संबंध को गलत तरीके से संशोधित करते हैं।. विकल्प D गलत है क्योंकि यह दर्शाता है कि एयर गैप पोलों के वर्गमूल के साथ बढ़ता है, जो डिज़ाइन के उद्देश्य के विपरीत है।

Answer: A सही है — सिंगल-फेज़ इंडक्शन मोटर में एयर गैप की लंबाई के लिए अनुभवजन्य डिज़ाइन फ़ॉर्मूला $L_g = \frac{0.007 	imes D_r}{\sqrt{p}}$ है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि इलेक्ट्रिकल मशीन डिज़ाइन में, 'छोटा एयर गैप = उच्च पावर फैक्टर' इंडक्शन मोटरों के लिए एक सार्वभौमिक नियम है, जबकि सिंक्रोनस मशीनों के लिए, स्थिरता बढ़ाने के लिए अक्सर बड़े एयर गैप को प्राथमिकता दी जाती है।

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Option B: 𝑳𝒈 = (𝟎.𝟎𝟎𝟕 + 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓) /√𝒑

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Option C: 𝑳𝒈 = (𝟎.𝟎𝟎𝟕 - 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓) /√𝒑

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Option D: 𝑳𝒈 = 𝟎.𝟎𝟎𝟕 × 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓 x √𝒑

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