सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर के डिजाइन में। प्रति पोल प्रत्येक कॉइल के मीन टर्न (mean turn) की लंबाई है,

Question

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A: 𝑳𝒎𝒕 = [𝟖.𝟒 (𝑫+𝒅𝒔𝒔)/𝑺𝒔 ] × 𝒔𝒍𝒐𝒕𝒔 𝒔𝒑𝒂𝒏 + 𝟐𝑳

Explanation & Concepts:
सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर डिज़ाइन में, प्रति पोल एक कॉइल के टर्न की औसत लंबाई ($L_{mt}$) में एम्बेडेड कोर भाग (दो स्लॉट लंबाई, $2L$) और दोनों सिरों पर ओवरहैंग भाग शामिल होते हैं। ओवरहैंग भाग पोल पिच पर निर्भर करता है, जो औसत व्यास $(D + d_{ss})$, स्टेटर स्लॉट की संख्या ($S_s$), और स्लॉट स्पैन के आनुपातिक होता है।

Working Principle: स्टेटर वाइंडिंग में स्लॉट में रखी गई कॉइल होती हैं, जिसमें कॉइल का एक हिस्सा स्लॉट की लंबाई ($L$) के अंदर रहता है और शेष हिस्सा एंड-कनेक्शन (ओवरहैंग) बनाता है। दोनों तरफ के लिए ओवरहैंग की लंबाई की गणना प्रायोगिक रूप से $8.4 \left(\frac{D + d_{ss}}{S_s}ight) 	imes 	ext{slots span}$ के रूप में की जाती है। दो सीधी स्लॉट भुजाओं की लंबाई ($2L$) जोड़ने पर एक औसत टर्न $L_{mt}$ की पूरी लंबाई प्राप्त होती है।

Key Formulas: $L_{mt} = \left[ 8.4 \frac{D + d_{ss}}{S_s} ight] 	imes 	ext{slots span} + 2L$ — स्टेटर कॉइल के टर्न की औसत लंबाई; $	au_s = \frac{\pi (D + d_{ss})}{S_s}$ — स्लॉट की औसत गहराई पर स्टेटर स्लॉट पिच

Key Points: $D$ स्टेटर कोर के आंतरिक व्यास को दर्शाता है।; $d_{ss}$ स्टेटर स्लॉट की गहराई को दर्शाता है।; $S_s$ स्टेटर स्लॉट की कुल संख्या को दर्शाता है।; $L$ स्टेटर कोर की सकल लंबाई को दर्शाता है।; पद $2L$ दो स्टेटर स्लॉट के अंदर एम्बेडेड सक्रिय कंडक्टर की लंबाई को दर्शाता है।

Advantages: डिज़ाइन चरण के दौरान सटीक प्रतिरोध अनुमान प्रदान करता है।; स्टेटर वाइंडिंग के लिए आवश्यक कुल तांबे के वजन का अनुमान लगाने में मदद करता है।

Disadvantages: वाइंडिंग के प्रकार और एंड-शेपिंग के आधार पर प्रायोगिक स्थिरांक (8.4) थोड़ा भिन्न होता है।

Applications: सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर का डिज़ाइन और वाइंडिंग गणना।; स्टेटर कॉपर हानियों ($I^2R$) और सामग्री लागत का अनुमान।

Additional Info: विकल्प A सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर स्टेटर कॉइल के लिए सही मानक डिज़ाइन सूत्र है।. विकल्प B गलत तरीके से ओवरहैंग गणना के लिए गुणा के बजाय जोड़ का उपयोग करता है।. विकल्प C गलत तरीके से $2L$ को जोड़ने के बजाय ओवरहैंग पद से गुणा करता है।. विकल्प D $2L$ के स्थान पर $L$ का उपयोग करके एक स्लॉट लंबाई को छोड़ देता है (क्योंकि एक पूरे टर्न में दो कंडक्टर भुजाएँ होती हैं)।

Answer: A सही है — टर्न की औसत लंबाई $L_{mt}$ में दो सीधी स्लॉट लंबाई ($2L$) प्लस एंड-कनेक्शन ओवरहैंग $\left[8.4 \frac{D + d_{ss}}{S_s}ight] 	imes 	ext{slots span}$ द्वारा दिया गया है।

Exam Tip: याद रखें कि किसी कॉइल के प्रत्येक टर्न में दो स्लॉटों से गुजरने वाली दो सक्रिय भुजाएँ होती हैं, यही कारण है कि विद्युत मशीनों के लिए टर्न-लंबाई की गणना में सीधी लंबाई का घटक हमेशा $2L$ होता है।

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Option B: 𝑳𝒎𝒕 = [𝟖.𝟒 (𝑫+𝒅𝒔𝒔)/𝑺𝒔 ] + 𝒔𝒍𝒐𝒕𝒔 𝒔𝒑𝒂𝒏 + 𝟐𝑳

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Option C: 𝑳𝒎𝒕 = [𝟖.𝟒 (𝑫+𝒅𝒔𝒔)/𝑺𝒔 ] × 𝒔𝒍𝒐𝒕𝒔 𝒔𝒑𝒂𝒏 × 𝟐𝑳

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Option D: 𝑳𝒎𝒕 = [𝟖.𝟒 (𝑫+𝒅𝒔𝒔)/𝑺𝒔 ] × 𝒔𝒍𝒐𝒕𝒔 𝒔𝒑𝒂𝒏 + 𝑳

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