सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर के डिजाइन में, स्टेटर कोर में फ्लक्स घनत्व (flux density) को निम्न द्वारा दर्शाया जाता

Question

सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर के डिजाइन में, स्टेटर कोर में फ्लक्स घनत्व (flux density) को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है

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A: 𝑩𝒄𝒔 = ∅𝒎 / ( 𝟐 × 𝒅𝒄𝒔 × 𝑳𝒊 )

Explanation & Concepts:
एक सिंगल-फेज इंडक्शन मोटर में, चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_m$ स्टेटर कोर के माध्यम से दो रास्तों में विभाजित हो जाता है। फ्लक्स घनत्व $B_{cs}$ की गणना कोर पथ के दोगुने अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (cross-sectional area) से फ्लक्स को विभाजित करके की जाती है, जहाँ क्षेत्रफल कोर की गहराई $d_{cs}$ और नेट लंबाई $L_i$ का गुणनफल होता है।

Working Principle: स्टेटर कोर में फ्लक्स का रास्ता आमतौर पर बंद होता है। चूंकि चुंबकीय सर्किट को दो समानांतर रास्तों में विभाजित किया गया है, इसलिए कुल फ्लक्स $\Phi_m$ इन रास्तों के बीच समान रूप से साझा किया जाता है। इस प्रकार, प्रत्येक पथ में फ्लक्स $\frac{\Phi_m}{2}$ होता है। फ्लक्स घनत्व को प्रति इकाई क्षेत्रफल फ्लक्स के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप व्यंजक $B_{cs} = \frac{\Phi_m}{2 	imes d_{cs} 	imes L_i}$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $B_{cs} = \frac{\Phi_m}{2 \cdot d_{cs} \cdot L_i}$ — स्टेटर कोर में फ्लक्स घनत्व; $L_i = L \cdot K_i$ — नेट कोर लंबाई (जहाँ $K_i$ स्टैकिंग फैक्टर है)

Key Points: फ्लक्स घनत्व की गणना में कुल फ्लक्स के दो कोर शाखाओं में विभाजन पर विचार किया जाता है।; $d_{cs}$ स्लॉट के पीछे स्टेटर कोर की गहराई को दर्शाता है।; $L_i$ स्टैकिंग फैक्टर को ध्यान में रखने के बाद लोहे के कोर की प्रभावी लंबाई है ($L_i = L 	imes K_i$)।; स्टेटर चुंबकीय सर्किट में संतृप्ति (saturation) से बचने के लिए $B_{cs}$ की सही गणना आवश्यक है।

Advantages: स्टेटर कोर के लिए सामग्री का इष्टतम उपयोग सुनिश्चित करता है।; अत्यधिक हिस्टैरिसीस और एड़ी करंट नुकसान के कारण ओवरहीटिंग को रोकता है।

Disadvantages: समान फ्लक्स वितरण मानकर चलता है, जो दांतों के सिरों पर थोड़ा भिन्न हो सकता है।; लीकेज फ्लक्स की उपेक्षा करता है जो तकनीकी रूप से मौजूद है लेकिन प्राथमिक कोर फ्लक्स घनत्व डिजाइन में शामिल नहीं है।

Applications: फ्रैक्शनल हॉर्सपावर मोटर का डिजाइन।; सिंगल-फेज इंडक्शन मशीनों में चुंबकीय सर्किट का अनुकूलन।

Additional Info: विकल्प B गलत है क्योंकि यह नेट लंबाई $L_i$ के बजाय सकल लंबाई (gross length) $L$ का उपयोग करता है।. इलेक्ट्रिकल स्टील लेमिनेशन के लिए स्टैकिंग फैक्टर $K_i$ आमतौर पर 0.9 से 0.95 की सीमा में होता है।

Answer: A सही है — सूत्र स्टेटर योक में चुंबकीय फ्लक्स के दो समानांतर रास्तों में विभाजन को ध्यान में रखता है।

Exam Tip: इलेक्ट्रिकल मशीनों में फ्लक्स घनत्व की गणना करते समय हमेशा 'सकल' लंबाई $L$ के बजाय 'नेट' लंबाई $L_i$ (स्टैकिंग फैक्टर) का उपयोग करना याद रखें।

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Option B: 𝑩𝒄𝒔 = ∅𝒎 / ( 𝟐 × 𝒅𝒄𝒔 × 𝑳 )

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Option C: 𝑩𝒄𝒔 = ∅𝒎 × 𝟐 × 𝒅𝒄𝒔 × 𝑳𝒊

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Option D: 𝑩𝒄𝒔 = ∅𝒎 × 𝟐 × 𝒅𝒄𝒔 × 𝑳

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