भूमिगत केबलों में, इलेक्ट्रोस्टैटिक स्ट्रेस (स्थिर वैद्युत प्रतिबल) होता है

Question

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The correct answer is A: चालक की सतह पर अधिकतम और म्यान (sheath) पर न्यूनतम. एक भूमिगत केबल में, इलेक्ट्रोस्टैटिक स्ट्रेस (या विद्युत क्षेत्र की तीव्रता) परावैद्युत (dielectric) में एक समान नहीं होती है। केबल की बेलनाकार ज्यामिति के कारण, विद्युत क्षेत्र केंद्र से त्रिज्यीय दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसके परिणामस्वरूप चालक की सतह पर अधिकतम मान और लेड म्यान (lead sheath) पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक भूमिगत केबल में, इलेक्ट्रोस्टैटिक स्ट्रेस (या विद्युत क्षेत्र की तीव्रता) परावैद्युत (dielectric) में एक समान नहीं होती है। केबल की बेलनाकार ज्यामिति के कारण, विद्युत क्षेत्र केंद्र से त्रिज्यीय दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसके परिणामस्वरूप चालक की सतह पर अधिकतम मान और लेड म्यान (lead sheath) पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।

Working Principle: केबल के केंद्र से $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $g$ का सूत्र $g_x = \frac{V}{x \ln(R/r)}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान चालक की त्रिज्या $r$ से म्यान की त्रिज्या $R$ तक बढ़ता है, हर (denominator) $x \ln(R/r)$ बढ़ता है, जिससे क्षेत्र की तीव्रता $g_x$ कम हो जाती है। इसलिए, स्ट्रेस चालक की सतह ($x=r$) पर सबसे अधिक और म्यान की आंतरिक सतह ($x=R$) पर सबसे कम होता है।

Key Formulas: $g_{max} = \frac{V}{r \ln(R/r)}$ — चालक की सतह पर स्ट्रेस; $g_{min} = \frac{V}{R \ln(R/r)}$ — म्यान की आंतरिक सतह पर स्ट्रेस

Key Points: सिंगल-कोर केबल में स्ट्रेस वितरण असमान होता है।; चालक के पास उच्च परावैद्युत शक्ति (dielectric strength) की आवश्यकता होती है।; स्ट्रेस वितरण को अधिक समान बनाने के लिए केबल की ग्रेडिंग का उपयोग किया जाता है।

Advantages: भूमिगत केबल बिजली के सर्ज (lightning surges) से सुरक्षित रहते हैं।; शहरी क्षेत्रों के लिए सौंदर्य की दृष्टि से बेहतर और सुरक्षित।

Disadvantages: ओवरहेड लाइनों की तुलना में अधिक प्रारंभिक लागत।; दोषों (faults) का पता लगाना और मरम्मत करना कठिन।

Applications: शहरी विद्युत वितरण।; भीड़भाड़ वाले क्षेत्रों में उच्च-वोल्टेज ट्रांसमिशन।

Additional Info: $R/r$ का अनुपात स्ट्रेस एकाग्रता की गंभीरता को निर्धारित करता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यह एक विपरीत स्थिति का वर्णन करता है (कैपेसिटिव क्षेत्र की तीव्रता व्युत्क्रम त्रिज्यीय नियम का पालन करती है)।. चालक पर उच्च स्ट्रेस को कम करने के लिए कैपेसिटेंस ग्रेडिंग और इंटर-शीथ ग्रेडिंग जैसी विधियों का उपयोग किया जाता है।

Answer: A सही है — एक भूमिगत केबल में इलेक्ट्रोस्टैटिक स्ट्रेस चालक की सतह पर सबसे अधिक होता है और लेड म्यान की ओर जाने पर कम हो जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि रेडियल क्षेत्रों से जुड़ी किसी भी बेलनाकार ज्यामिति में, क्षेत्र की तीव्रता त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है; इसलिए, सबसे छोटी त्रिज्या (चालक) पर हमेशा सबसे अधिक स्ट्रेस अनुभव होता है।

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Option B: चालक की सतह पर न्यूनतम और म्यान (sheath) पर अधिकतम

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Option C: चालक और म्यान दोनों पर समान

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Option D: चालक और म्यान दोनों पर शून्य

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