चालक व्यास d और परावैद्युत (dielectric) सामग्री के साथ कुल व्यास D वाली केबल में, अधिकतम परावैद्युत प्रतिबल (d

Question

चालक व्यास d और परावैद्युत (dielectric) सामग्री के साथ कुल व्यास D वाली केबल में, अधिकतम परावैद्युत प्रतिबल (dielectric stress)

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The correct answer is B: चालक की सतह पर होता है और $1/d$ के समानुपाती होता है. एक सिंगल-कोर भूमिगत केबल में, परावैद्युत प्रतिबल (विद्युत क्षेत्र तीव्रता) एकसमान नहीं होता है। यह चालक की सतह पर (जहाँ त्रिज्या $r$ न्यूनतम होती है) अपने अधिकतम मान तक पहुँचता है और जैसे-जैसे हम म्यान (sheath) की ओर बढ़ते हैं (जहाँ त्रिज्या अधिकतम होती है), यह कम होता जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक सिंगल-कोर भूमिगत केबल में, परावैद्युत प्रतिबल (विद्युत क्षेत्र तीव्रता) एकसमान नहीं होता है। यह चालक की सतह पर (जहाँ त्रिज्या $r$ न्यूनतम होती है) अपने अधिकतम मान तक पहुँचता है और जैसे-जैसे हम म्यान (sheath) की ओर बढ़ते हैं (जहाँ त्रिज्या अधिकतम होती है), यह कम होता जाता है।

Working Principle: एक चालक के केंद्र से किसी भी त्रिज्या $r$ पर विद्युत प्रतिबल $g$ को $g = \frac{V}{r \ln(\frac{D}{d})}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि एक निश्चित केबल डिज़ाइन के लिए $V$ और पद $\ln(\frac{D}{d})$ स्थिरांक हैं, इसलिए प्रतिबल $g$ त्रिज्या $r$ के व्युत्क्रमानुपाती है। चालक की सतह पर, $r = \frac{d}{2}$ होता है, जिसके परिणामस्वरूप अधिकतम प्रतिबल $g_{max} = \frac{2V}{d \ln(\frac{D}{d})}$ होता है, जो दर्शाता है कि $g_{max} \propto \frac{1}{d}$ है।

Key Formulas: $g_r = \frac{V}{r \ln(D/d)}$ — किसी भी त्रिज्या $r$ पर परावैद्युत प्रतिबल; $g_{max} = \frac{2V}{d \ln(D/d)}$ — चालक की सतह पर अधिकतम परावैद्युत प्रतिबल ($r = d/2$)

Key Points: परावैद्युत प्रतिबल चालक के केंद्र से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।; अधिकतम प्रतिबल चालक की सतह पर होता है जहाँ त्रिज्या सबसे कम होती है।; न्यूनतम प्रतिबल परावैद्युत सतह (म्यान) पर होता है जहाँ त्रिज्या सबसे बड़ी होती है।; $g_{max}$ को कम करने के लिए, $D/d$ के अनुपात को आमतौर पर अनुकूलित किया जाता है, जो आमतौर पर $e \approx 2.718$ के आसपास होता है।

Advantages: गणनाएं आवश्यक इंसुलेशन मोटाई निर्धारित करने में मदद करती हैं।; चालक इंटरफ़ेस पर परावैद्युत ब्रेकडाउन को रोककर केबल की दीर्घायु सुनिश्चित करती हैं।

Disadvantages: गैर-समान प्रतिबल वितरण के कारण इंसुलेटिंग सामग्री का अक्षम उपयोग होता है।; उच्च चालक व्यास कम प्रतिबल सांद्रता की ओर ले जाते हैं।

Applications: HV और EHV भूमिगत केबलों का डिज़ाइन।; कैपेसिटिव या इंटर-शीथ विधियों का उपयोग करके केबलों की ग्रेडिंग।

Additional Info: प्रतिबल चालक की सतह पर अधिकतम होता है क्योंकि वहाँ फ्लक्स रेखाएं सबसे घनी होती हैं।. विकल्प B सही है क्योंकि $g_{max} \propto 1/d$ है। यदि $d$ बढ़ता है, तो सतह का क्षेत्रफल बढ़ता है, जिससे समान विभव एक बड़े परिमाप पर वितरित हो जाता है, जिससे प्रतिबल कम हो जाता है।

Answer: B सही है — अधिकतम परावैद्युत प्रतिबल चालक की सतह पर होता है और यह चालक व्यास $d$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Exam Tip: याद रखें कि हाई वोल्टेज केबल में, परावैद्युत के पार विद्युत क्षेत्र वितरण को अधिक एकसमान बनाने के लिए स्ट्रेस ग्रेडिंग का उपयोग किया जाता है।

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Option A: चालक की सतह पर होता है और $d$ के समानुपाती होता है

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Option C: परावैद्युत के मध्य में होता है और $1/D$ के समानुपाती होता है

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Option D: परावैद्युत की बाहरी सतह पर होता है और $D$ के समानुपाती होता है

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