केबलों में प्रतिबल (stress) का न्यूनतम मान प्राप्त करने के लिए... | Electrical MCQ (हिंदी) | Examoogle

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ElectricalPower System

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केबलों में प्रतिबल (stress) का न्यूनतम मान प्राप्त करने के लिए, अनुपात (R/r) कितना होना चाहिए?

718

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

718

Quick Summary:

सिंगल-कोर भूमिगत केबल में अधिकतम प्रतिबल को न्यूनतम करने के लिए, शीथ की त्रिज्या (R) और कंडक्टर की त्रिज्या (r) का अनुपात प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) के आधार, जो लगभग 2.718 है, के बराबर होना चाहिए।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$g_x = \frac{V}{x \ln(R/r)}$ — त्रिज्या x पर विद्युत प्रतिबल

$g_{max} = \frac{V}{r \ln(R/r)}$ — कंडक्टर की सतह पर अधिकतम प्रतिबल

⚙️ Working Principle

सिंगल-कोर केबल के केंद्र से किसी बिंदु x पर विद्युत प्रतिबल को $g_x = \frac{V}{x \ln(R/r)}$ द्वारा दर्शाया जाता है। कंडक्टर की सतह (जहाँ x = r है) पर अधिकतम प्रतिबल को कम करने के लिए, हम $g_{max}$ का r के सापेक्ष अवकलन (differentiate) करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं। यह अनुकूलन $R/r = e \approx 2.718$ की स्थिति प्रदान करता है।

📌 Key Points

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$R/r = e$ की स्थिति इन्सुलेशन सामग्री के सबसे कुशल उपयोग को सुनिश्चित करती है।
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यदि अनुपात $R/r$ को 2.718 पर रखा जाता है, तो दिए गए कंडक्टर आकार के लिए कंडक्टर की सतह पर प्रतिबल न्यूनतम हो जाता है।
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यह गणना एक सजातीय (homogeneous) डाइलेक्ट्रिक सामग्री मानती है।

✅ Advantages

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विशिष्ट वोल्टेज रेटिंग के लिए आवश्यक इन्सुलेशन की मोटाई को कम करता है।
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केबल के कुल व्यास को अनुकूलित करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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अक्सर उच्च-वोल्टेज केबल के लिए बहुत पतला कंडक्टर हो जाता है, जिससे यांत्रिक मजबूती संबंधी समस्याएं होती हैं।
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इसके परिणामस्वरूप कंडक्टर की त्रिज्या इतनी छोटी हो सकती है कि वह आवश्यक धारा वहन क्षमता (current carrying capacity) के लिए पर्याप्त न हो।

🛠️ Applications / Uses

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उच्च-वोल्टेज सिंगल-कोर केबल का डिजाइन।
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पावर ट्रांसमिशन केबल में डाइलेक्ट्रिक प्रतिबल वितरण का अनुकूलन।

📄 Additional Information

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संख्यात्मक मान 2.718 गणितीय स्थिरांक 'e' को दर्शाता है।
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व्यावहारिक रूप से, थर्मल और यांत्रिक बाधाओं को समायोजित करने के लिए अक्सर अनुपात को 2.718 से अधिक चुना जाता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — सिंगल-कोर केबल में प्रतिबल को न्यूनतम करने के लिए इष्टतम अनुपात गणितीय स्थिरांक $e \approx 2.718$ है।

Core Concepts Used

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डाइलेक्ट्रिक प्रतिबल केबल इन्सुलेशन अनुकूलन

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न सैद्धांतिक न्यूनतम प्रतिबल अनुपात (e) के बारे में पूछ रहा है या व्यावहारिक बाधाओं के बारे में, क्योंकि औद्योगिक केबल में वर्तमान क्षमता आवश्यकताओं के कारण शायद ही कभी ठीक 2.718 का उपयोग किया जाता है।

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