50 मील लंबी भूमिगत केबल (underground cable) का सर्ज इम्पीडेंस (Surge impedance) 50Ω है। 25 मील की लंबाई के लिए

Question

50 मील लंबी भूमिगत केबल (underground cable) का सर्ज इम्पीडेंस (Surge impedance) 50Ω है। 25 मील की लंबाई के लिए यह होगा

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The correct answer is B: 50 $\Omega$. B सही है क्योंकि सर्ज इम्पीडेंस एक अभिलक्षणिक गुण है जो लाइन के प्रति इकाई लंबाई के वितरित मापदंडों ($L$ और $C$) द्वारा निर्धारित होता है, जिससे यह कुल लंबाई से स्वतंत्र हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Formula Used: $$Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$$

Given: 50 मील लंबी भूमिगत केबल का सर्ज इम्पीडेंस 50Ω है।

Steps: सर्ज इम्पीडेंस की परिभाषा को पहचानें: ट्रांसमिशन लाइन या केबल का सर्ज इम्पीडेंस (या अभिलक्षणिक इम्पीडेंस) इसके वितरित मापदंडों, प्रति इकाई लंबाई के इंडक्टेंस ($L$) और कैपेसिटेंस ($C$) द्वारा परिभाषित होता है।. पैरामीटर निर्भरता का विश्लेषण करें: चूंकि $L$ और $C$ प्रति इकाई लंबाई के पैरामीटर (जैसे, हेनरी प्रति मीटर और फैराड प्रति मीटर) के रूप में परिभाषित हैं, इसलिए $L/C$ का अनुपात केबल की कुल लंबाई की परवाह किए बिना स्थिर रहता है।. नई लंबाई के लिए गणना करें: चूंकि सर्ज इम्पीडेंस केबल की लंबाई से स्वतंत्र है, इसलिए लंबाई को 50 मील से घटाकर 25 मील करने पर सर्ज इम्पीडेंस का मान नहीं बदलता है।

Answer: B सही है क्योंकि सर्ज इम्पीडेंस एक अभिलक्षणिक गुण है जो लाइन के प्रति इकाई लंबाई के वितरित मापदंडों ($L$ और $C$) द्वारा निर्धारित होता है, जिससे यह कुल लंबाई से स्वतंत्र हो जाता है।

Exam Tip: यह अवधारणा संचार प्रणालियों में 'अभिलक्षणिक इम्पीडेंस' के समान है; याद रखें कि सर्ज इम्पीडेंस स्थिर-अवस्था (steady-state) पावर प्रवाह के बजाय ट्रैवलिंग वेव घटना से संबंधित है।

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Option A: 25 $\Omega$

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Option C: 100 $\Omega$

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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