भारत में वक्र (curve) के लिए कौन सी विधि प्रयोग की जाती है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: चाप द्वारा. भारतीय सर्वेक्षण अभ्यास में, साधारण वृत्ताकार वक्रों (simple circular curves) को चाप परिभाषा (Arc Definition या Arc System) द्वारा नामित और परिभाषित किया जाता है। चाप परिभाषा के तहत, वक्र की डिग्री ($D$) को एक मानक लंबाई के चाप द्वारा वक्र के केंद्र पर अंतरित (subtended) कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो आमतौर पर 20 मीटर या 30 मीटर होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
भारतीय सर्वेक्षण अभ्यास में, साधारण वृत्ताकार वक्रों (simple circular curves) को चाप परिभाषा (Arc Definition या Arc System) द्वारा नामित और परिभाषित किया जाता है। चाप परिभाषा के तहत, वक्र की डिग्री ($D$) को एक मानक लंबाई के चाप द्वारा वक्र के केंद्र पर अंतरित (subtended) कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो आमतौर पर 20 मीटर या 30 मीटर होती है।

Working Principle: वक्र का नामकरण त्रिज्या ($R$) और वक्र की डिग्री ($D$) के बीच एक प्रत्यक्ष गणितीय संबंध स्थापित करता है। मानक चाप लंबाई (जैसे, 20 मीटर या 30 मीटर) को तय करके, वक्र की डिग्री विशिष्ट रूप से वक्र पथ के साथ चेन या टेप माप का उपयोग करके फ़ील्ड सेटिंग और लेआउट के लिए आवश्यक त्रिज्या निर्धारित करती है।

Key Formulas: $R = \frac{1718.87}{D} \approx \frac{1719}{D}$ — 30 मीटर मानक चाप के लिए वक्र की त्रिज्या; $R = \frac{1145.92}{D} \approx \frac{1146}{D}$ — 20 मीटर मानक चाप के लिए वक्र की त्रिज्या; $D = \frac{360^\circ 	imes S}{2\pi R}$ — चाप लंबाई $S$ के लिए वक्र की डिग्री ($D$) और त्रिज्या ($R$) के बीच संबंध

Key Points: भारत में, भारतीय रेलवे और सड़क प्राधिकरण वक्रों के लिए चाप परिभाषा को अपनाते हैं।; अमेरिकी अभ्यास में मुख्य रूप से जीवा परिभाषा (Chord Definition - 100 फीट या 20 मीटर की जीवा द्वारा अंतरित कोण) का उपयोग किया जाता है।; सपाट वक्रों (छोटा $D$) के लिए, जीवा की लंबाई और संगत चाप की लंबाई लगभग समान होती है।

Advantages: वास्तविक घुमावदार पथ (संरेखण) के साथ वक्रों की आसान सेटिंग-आउट की अनुमति देता है।; रेलवे और राजमार्गों के साथ समान चाप दूरी अंतराल प्रदान करता है।

Disadvantages: सीधे चाप के साथ चेन चलाने की आवश्यकता होती है, जो उचित ऑफसेट विधियों के बिना सीधी जीवा माप की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल हो सकता है।

Applications: भारतीय रेलवे द्वारा रेलवे ट्रैकों का लेआउट और नामकरण।; भारतीय सड़क कांग्रेस (IRC) मानकों के अनुसार राजमार्ग क्षैतिज वक्र डिजाइन।

Additional Info: विकल्प A (त्रिज्या द्वारा) का उपयोग समतल ड्राफ्टिंग या सामान्य विनिर्देशों में किया जाता है, लेकिन भारत में क्षेत्र सर्वेक्षण और वक्र निर्धारण के लिए, डिग्री को चाप परिभाषा द्वारा परिभाषित किया जाता है।. विकल्प C (जीवा द्वारा) मानक जीवा परिभाषा है जिसका मुख्य रूप से अमेरिकी अभ्यास में पालन किया जाता है।. विकल्प D गलत है क्योंकि भारतीय इंजीनियरिंग अभ्यास में मानक आधिकारिक नामकरण विशेष रूप से चाप विधि का उपयोग करता है।

Answer: B सही है — भारत में, वक्रों को मानक रूप से 20 मीटर या 30 मीटर चाप लंबाई पर आधारित चाप परिभाषा विधि का उपयोग करके नामित और मापा जाता है।

Exam Tip: SSC JE और GATE जैसी भारतीय प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए, बिना कैलकुलेटर के प्रश्नों को जल्दी हल करने के लिए 30m चेन के लिए $R \approx 1720/D$ और 20m चेन के लिए $R \approx 1150/D$ याद रखें।

Examoogle · Answer

Option A: त्रिज्या द्वारा

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Option C: जीवा द्वारा

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Option D: उपरोक्त सभी

Feature	चाप परिभाषा (भारत)	जीवा परिभाषा (यूएसए/वैश्विक)
परिभाषा मानक	मानक चाप लंबाई (20 मीटर या 30 मीटर) द्वारा अंतरित कोण	मानक जीवा लंबाई (20 मीटर या 30 मीटर) द्वारा अंतरित कोण
30 मीटर लंबाई के लिए सूत्र	$R = \frac{1718.87}{D}$	$R = \frac{15}{\sin(D/2)}$

Feature	चाप परिभाषा (भारत)	जीवा परिभाषा (यूएसए/वैश्विक)
परिभाषा मानक	मानक चाप लंबाई (20 मीटर या 30 मीटर) द्वारा अंतरित कोण	मानक जीवा लंबाई (20 मीटर या 30 मीटर) द्वारा अंतरित कोण
30 मीटर लंबाई के लिए सूत्र	$R = \frac{1718.87}{D}$	$R = \frac{15}{\sin(D/2)}$

Correct Answer

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