केबल का इन्सुलेशन प्रतिरोध निम्न के साथ घटता है:

Question

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The correct answer is A: केबल की लंबाई में वृद्धि. केबल का इन्सुलेशन प्रतिरोध उसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जैसे-जैसे केबल की लंबाई बढ़ती है, इन्सुलेशन प्रतिरोध कम होता जाता है क्योंकि अधिक लीकेज पथ समानांतर में जुड़ जाते हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
केबल का इन्सुलेशन प्रतिरोध उसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जैसे-जैसे केबल की लंबाई बढ़ती है, इन्सुलेशन प्रतिरोध कम होता जाता है क्योंकि अधिक लीकेज पथ समानांतर में जुड़ जाते हैं।

Working Principle: एक भूमिगत केबल में, इन्सुलेशन को कोर और आवरण (sheath) के बीच एक प्रतिरोध $R$ के रूप में माना जा सकता है। यदि $L$ लंबाई वाली एक केबल का प्रतिरोध $R$ है, तो एक लंबी केबल को लंबाई $dx$ के कई छोटे खंडों के रूप में सोचा जा सकता है जो समानांतर में जुड़े हुए हैं। चूँकि चालकता $G = \frac{1}{R}$ लंबाई के समानुपाती होती है, इसलिए लंबाई बढ़ाने से कुल चालकता बढ़ जाती है, जिससे कुल प्रतिरोध कम हो जाता है।

Key Formulas: $R_i = \frac{\rho}{2 \pi L} \ln(\frac{D}{d})$ — जहाँ $R_i$ इन्सुलेशन प्रतिरोध है, $\rho$ प्रतिरोधकता है, $L$ लंबाई है, $D$ आवरण का व्यास है, और $d$ कोर का व्यास है।

Key Points: इन्सुलेशन प्रतिरोध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है ($R \propto \frac{1}{L}$)।; केबल की लंबाई बढ़ने पर लीकेज करंट बढ़ता है।; यह संबंध लंबी दूरी की विद्युत वितरण लाइनों के परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण है।; इन्सुलेटिंग सामग्री की प्रतिरोधकता ($\rho$) केबल की लंबाई से स्वतंत्र रहती है।

Advantages: केबल खंड की लंबाई के आधार पर लीकेज करंट की भविष्यवाणी करना।; प्रतिरोध मापन तकनीकों का उपयोग करके दोष स्थान (fault location) का पता लगाना आसान है।

Disadvantages: बहुत लंबी केबलों के लिए उच्च-संवेदनशीलता वाले उपकरणों की आवश्यकता होती है जहाँ प्रतिरोध बहुत कम हो जाता है।; बड़े खुले हिस्सों को प्रभावित करने वाले पर्यावरणीय कारकों के प्रति संवेदनशीलता।

Applications: विद्युत पारेषण और वितरण नेटवर्क की निगरानी।; भूमिगत केबल प्रणालियों का रखरखाव परीक्षण।

Additional Info: मानक औद्योगिक अभ्यास इन्सुलेशन प्रतिरोध को $M\Omega-km$ में परिभाषित करता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि लंबाई में कमी से इन्सुलेशन प्रतिरोध बढ़ जाएगा, जो समानांतर लीकेज पथों को प्रभावी रूप से 'छोटा' कर देता है।

Answer: A सही है — केबल का इन्सुलेशन प्रतिरोध उसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है क्योंकि केबल की लंबाई बढ़ने के साथ कुल लीकेज चालकता बढ़ जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि जबकि एक *चालक (conductor)* का प्रतिरोध लंबाई के सीधे समानुपाती होता है ($R = \frac{\rho L}{A}$), एक *डाइलेक्ट्रिक* का इन्सुलेशन प्रतिरोध एक व्युत्क्रम संबंध का पालन करता है ($R_i \propto \frac{1}{L}$)।

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Option B: केबल की लंबाई में कमी

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Option C: विद्युत प्रतिबल (Electric stresses)

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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