ट्रांसफार्मर में अधिकतम दक्षता प्राप्त करना संभव है जब

Question

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A: कोर हानियाँ रेटेड फुल लोड कॉपर हानियों के बराबर हों

Explanation & Concepts:
ट्रांसफार्मर में अधिकतम दक्षता तब होती है जब परिवर्तनीय हानियाँ (कॉपर हानियाँ) स्थिर हानियों (कोर या आयरन हानियाँ) के बराबर होती हैं। यह दक्षता समीकरण का लोड करंट के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखने का परिणाम है।

Working Principle: ट्रांसफार्मर की दक्षता $\eta$ इस प्रकार दी जाती है $\eta = \frac{n S \cos \phi}{n S \cos \phi + P_i + n^2 P_{cu}}$, जहाँ $n$ फुल लोड का अंश है, $S$ kVA रेटिंग है, $P_i$ कोर हानि है, और $P_{cu}$ फुल लोड कॉपर हानि है। $n$ के सापेक्ष अवकलन करने और शून्य रखने पर $n^2 P_{cu} = P_i$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि लोड पर निर्भर कॉपर हानि को लोड से स्वतंत्र कोर हानि के बराबर होना चाहिए।

Key Formulas: $P_{cu,var} = P_i$ — अधिकतम दक्षता के लिए शर्त; $\eta = \frac{n S \cos \phi}{n S \cos \phi + P_i + n^2 P_{cu}}$ — सामान्य दक्षता समीकरण

Key Points: लोड करंट की परवाह किए बिना कोर हानियाँ स्थिर रहती हैं।; कॉपर हानियाँ लोड करंट के वर्ग ($I^2R$) के समानुपाती होती हैं।; अधिकतम दक्षता फुल लोड के एक विशिष्ट अंश 'n' पर होती है।; अधिकांश ट्रांसफार्मर के लिए, अधिकतम दक्षता को फुल लोड के 50-75% के आसपास होने के लिए डिज़ाइन किया जाता है।

Advantages: परिचालन लोड पर ऊष्मा क्षय को कम करता है।; विशिष्ट पावर रेटिंग के लिए सामग्री के उपयोग को अनुकूलित करता है।

Disadvantages: विनिर्माण के दौरान सटीक ट्रांसफार्मर डिज़ाइन की आवश्यकता होती है।; यदि लोड डिज़ाइन किए गए 'n' मान से काफी विचलित हो जाता है तो दक्षता गिर जाती है।

Applications: स्थिर लोड के लिए विद्युत प्रणाली नियोजन।; वितरण नेटवर्क में ट्रांसफार्मर रेटिंग का अनुकूलन।

Additional Info: कोर हानि ($P_i$) में हिस्टैरिसीस और एड़ी करंट हानियाँ शामिल हैं।. कॉपर हानि ($P_{cu}$) में प्राथमिक और माध्यमिक वाइंडिंग में $I^2R$ हानियाँ शामिल हैं।. विकल्प B गलत है क्योंकि असमान हानियों के कारण ऊर्जा रूपांतरण इष्टतम नहीं होता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि कॉपर हानियाँ लोड के साथ स्वाभाविक रूप से बदलती रहती हैं, स्थिर नहीं होतीं।

Answer: A सही है — अधिकतम दक्षता तब प्राप्त होती है जब परिवर्तनीय कॉपर हानियाँ स्थिर कोर हानियों के बराबर होती हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि किसी भी मशीन (DC मोटर या ट्रांसफार्मर) के लिए, अधिकतम दक्षता तब होती है जब परिवर्तनीय हानियाँ स्थिर हानियों के बराबर होती हैं।

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Option B: कोर हानियाँ रेटेड फुल लोड कॉपर हानियों से अधिक हों

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Option C: कोर हानियाँ और फुल लोड कॉपर हानियाँ स्थिर हों

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Option D: कॉपर हानि भी स्थिर हो जाए

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