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इंडक्शन मोटर का अधिकतम रनिंग टॉर्क (maximum running torque) कब प्राप्त होता है?

A) $R_2 = X_2$

B) $R_2 = sX_2$

C) $R_2 = s/X_2$

D) $sR_2 = X_2$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalMachine

$R_2 = sX_2$

Quick Summary:

फेज इंडक्शन मोटर में अधिकतम टॉर्क (जिसे ब्रेकडाउन टॉर्क या पुल-आउट टॉर्क भी कहा जाता है) तब प्राप्त होता है जब प्रति फेज रोटर प्रतिरोध, स्लिप से गुणा किए गए प्रति फेज रोटर स्टैंडस्टिल रिएक्टेंस के बराबर होता है। यह स्थिति टॉर्क समीकरण का स्लिप $s$ के सापेक्ष अवकलन (differentiating) करके और परिणाम को शून्य के बराबर रखकर प्राप्त की जाती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

3-फेज इंडक्शन मोटर में अधिकतम टॉर्क (जिसे ब्रेकडाउन टॉर्क या पुल-आउट टॉर्क भी कहा जाता है) तब प्राप्त होता है जब प्रति फेज रोटर प्रतिरोध, स्लिप से गुणा किए गए प्रति फेज रोटर स्टैंडस्टिल रिएक्टेंस के बराबर होता है। यह स्थिति टॉर्क समीकरण का स्लिप $s$ के सापेक्ष अवकलन (differentiating) करके और परिणाम को शून्य के बराबर रखकर प्राप्त की जाती है।

🔢 Key Formulas

$T = \frac{3}{2\pi N_s} \cdot \frac{s E_2°2 R_2}{R_2°2 + (sX_2)^2}$ — 3-फेज इंडक्शन मोटर का टॉर्क समीकरण

$s_m = \frac{R_2}{X_2}$ — वह स्लिप जिस पर अधिकतम टॉर्क होता है

$T_{max} = \frac{3}{2\pi N_s} \cdot \frac{E_2°2}{2 X_2}$ — अधिकतम (ब्रेकडाउन) टॉर्क का व्यंजक

⚙️ Working Principle

इंडक्शन मोटर में उत्पन्न टॉर्क रोटर प्रतिरोध, रोटर स्टैंडस्टिल रिएक्टेंस और स्लिप पर निर्भर करता है। स्टार्ट करते समय या कम गति पर, रोटर का इंडक्टिव रिएक्टेंस प्रतिबाधा (impedance) पर हावी होता है, रोटर धारा और फ्लक्स के बीच का फेज कोण बड़ा हो जाता है, जिससे टॉर्क उत्पादन कम हो जाता है। जैसे-जैसे स्लिप बदलती है, अधिकतम टॉर्क तब उत्पन्न होता है जब अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय (maximum power transfer theorem) की स्थिति पूरी होती है, अर्थात जब रोटर प्रतिरोध $R_2$ प्रभावी रोटर रिएक्टेंस $sX_2$ के बराबर होता है।

📌 Key Points

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अधिकतम
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📊 Diagram / Illustration

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