इंडक्शन मोटर का अधिकतम स्टार्टिंग टॉर्क तब प्राप्त होता है जब

Question

Accepted Answer

A: $R_2 = X_2$

Explanation & Concepts:
3-फेज इंडक्शन मोटर का अधिकतम स्टार्टिंग टॉर्क तब होता है जब रोटर प्रतिरोध प्रति फेज ($R_2$) स्टैंडस्टिल रोटर रिएक्टेंस प्रति फेज ($X_2$) के बराबर होता है। स्टार्टिंग की स्थिति में, स्लिप $s = 1$ होती है, इसलिए अधिकतम टॉर्क की सामान्य स्थिति ($R_2 = sX_2$) में $s = 1$ रखने पर $R_2 = X_2$ प्राप्त होता है।

Working Principle: इंडक्शन मोटर में टॉर्क रोटर करंट, फ्लक्स और रोटर पावर फैक्टर कोण पर निर्भर करता है। स्टार्टिंग (s=1) पर, अधिकतम टॉर्क की स्थिति रोटर में व्यय होने वाली एक्टिव पावर को अधिकतम करके प्राप्त की जाती है। स्टार्टिंग टॉर्क समीकरण का $R_2$ के सापेक्ष अवकलन (differentiation) करने और इसे शून्य के बराबर रखने पर $R_2 = X_2$ प्राप्त होता है, जहाँ रोटर इम्पीडेंस का फेज कोण $45^\circ$ हो जाता है।

Key Formulas: $T_{st} = \frac{3}{2\pi N_s} \cdot \frac{V^2 R_2}{R_2^2 + X_2^2}$ — इंडक्शन मोटर का स्टार्टिंग टॉर्क समीकरण; $s_{m} = \frac{R_2}{X_2}$ — वह स्लिप जिस पर अधिकतम टॉर्क होता है; $T_{max} = \frac{3}{2\pi N_s} \cdot \frac{V^2}{2 X_2}$ — अधिकतम (ब्रेकडाउन) टॉर्क व्यंजक ($R_2$ से स्वतंत्र)

Key Points: स्टैंडस्टिल या स्टार्टिंग पर, स्लिप $s = 1$ होती है।; स्टार्टिंग पर अधिकतम टॉर्क तब प्राप्त होता है जब $R_2 = X_2$ हो।; अधिकतम ब्रेकडाउन टॉर्क $T_{max}$, $R_2$ से स्वतंत्र होता है, लेकिन वह स्लिप जिस पर यह होता है, सीधे $R_2$ पर निर्भर करती है।; स्लिप रिंग (वाउंड रोटर) इंडक्शन मोटर उच्च स्टार्टिंग टॉर्क के लिए $R_2 = X_2$ को संतुष्ट करने हेतु बाहरी रोटर प्रतिरोध का उपयोग करती हैं।

Advantages: भारी भार वाले कार्यों के लिए उच्च स्टार्टिंग टॉर्क प्रदान करता है।; बाहरी रोटर प्रतिरोध का उपयोग करने पर मोटर द्वारा ली जाने वाली स्टार्टिंग करंट कम हो जाती है।

Disadvantages: स्थायी रोटर प्रतिरोध जोड़ने से सामान्य परिचालन स्थितियों के दौरान कॉपर लॉस ($I^2R$) बढ़ जाता है।; यदि प्रतिरोध को हटाया नहीं जाता है तो निरंतर परिचालन के दौरान मोटर की दक्षता कम हो जाती है।

Applications: क्रेन, होइस्ट और लिफ्ट में उपयोग की जाने वाली स्लिप रिंग इंडक्शन मोटर।; औद्योगिक ड्राइव जिन्हें लोड की स्थिति में उच्च स्टार्टिंग टॉर्क की आवश्यकता होती है।

Additional Info: विकल्प B ($R_2 = sX_2$) किसी भी रनिंग स्लिप $s$ पर अधिकतम टॉर्क की सामान्य स्थिति को दर्शाता है, न कि केवल स्टार्टिंग ($s=1$) पर।. विकल्प C ($R_2 = s/X_2$) और विकल्प D ($sR_2 = X_2$) टॉर्क समीकरण स्थिति के गणितीय रूप से गलत निरूपण हैं।

Answer: A सही है — अधिकतम स्टार्टिंग टॉर्क तब प्राप्त होता है जब स्टैंडस्टिल रोटर प्रतिरोध प्रति फेज ($R_2$) स्टैंडस्टिल रोटर रिएक्टेंस प्रति फेज ($X_2$) के बराबर हो।

Exam Tip: याद रखें कि जहाँ $R_2 = X_2$ स्टार्टिंग ($s=1$) पर टॉर्क को अधिकतम करता है, वहीं अधिकतम उपलब्ध टॉर्क मान $T_{max}$ स्वयं $R_2$ से स्वतंत्र होता है और केवल स्टैंडस्टिल रिएक्टेंस $X_2$ और सप्लाई वोल्टेज $V$ पर निर्भर करता है।

Answer

Option B: $R_2 = sX_2$

Answer

Option C: $R_2 = \frac{s}{X_2}$

Answer

Option D: $sR_2 = X_2$

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