एम्पीयर के नियम से व्युत्पन्न मैक्सवेल का समीकरण है | Electrical MCQ (हिंदी) | Examoogle

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ElectricalElectromagnetics Field Theory

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एम्पीयर के नियम से व्युत्पन्न मैक्सवेल का समीकरण है

Div(I) = H

Div(H) = J

Curl(H) = J

Curl(B) = D

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

Curl(H) = J

Quick Summary:

एम्पीयर के नियम से व्युत्पन्न मैक्सवेल का समीकरण चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता (H) को चालन धारा घनत्व (J) से संबंधित करता है। अपने स्थिर रूप में, चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का कर्ल धारा घनत्व के बराबर होता है, जिसे $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$ — स्थिर क्षेत्रों के लिए एम्पीयर के नियम का अवकलन रूप

$\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_{enc}$ — एम्पीयर के नियम का समाकल रूप

⚙️ Working Principle

एम्पीयर का परिपथीय नियम बताता है कि एक बंद पथ के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का लाइन इंटीग्रल उस पथ द्वारा परिबद्ध धारा के बराबर होता है। इस लाइन इंटीग्रल पर स्टोक्स प्रमेय को लागू करने से यह बिंदु रूप (अवकलन रूप) में परिवर्तित हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$ प्राप्त होता है। यह समीकरण बताता है कि कैसे गतिमान विद्युत आवेश (धाराएँ) चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत के रूप में कार्य करते हैं।

📌 Key Points

▸
कर्ल ऑपरेटर ( $\nabla \times$ ) चुंबकीय क्षेत्र के परिसंचरण घनत्व को इंगित करता है।
▸
एम्पीयर का नियम विद्युत और चुंबकत्व के बीच संबंध स्थापित करता है।
▸
समय के साथ बदलने वाले क्षेत्रों में, विस्थापन धारा पद को जोड़कर इस समीकरण को $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$ के रूप में संशोधित किया जाता है।

✅ Advantages

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क्षेत्रों और स्रोतों के बीच एक स्थानीय संबंध प्रदान करता है।
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विद्युत चुम्बकीय सीमा मान समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है।

❌ Disadvantages / Limitations

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स्थिर रूप में समय-परिवर्ती विस्थापन धारा के लिए जिम्मेदार नहीं है।
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कार्यान्वयन के लिए वेक्टर कलन (vector calculus) के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

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धारा-वाही चालकों के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्रों की गणना।
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इंडक्टर्स और ट्रांसफॉर्मर का डिज़ाइन।

📄 Additional Information

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विकल्प C स्थिर रूप है। पूर्ण मैक्सवेल-एम्पीयर नियम में विस्थापन धारा घनत्व $\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$ शामिल है।
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विकल्प A गलत है क्योंकि धारा का डाइवर्जेंस आमतौर पर आवेश निरंतरता से संबंधित होता है।
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विकल्प B गलत है; $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — एम्पीयर के नियम का अवकल (बिंदु) रूप $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$ द्वारा दिया गया है।

Core Concepts Used

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एम्पीयर का परिपथीय नियम मैक्सवेल के समीकरण वेक्टर कलन (कर्ल)

💡 EXAM TIP

हमेशा सत्यापित करें कि क्या प्रश्न स्थिर क्षेत्रों या समय-परिवर्ती क्षेत्रों को संदर्भित करता है, क्योंकि बाद वाले में विस्थापन धारा $\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$ को शामिल करना आवश्यक होता है।

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