मयंक बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व की ओर 18 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 19 किमी ड्राइव

Question

मयंक बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व की ओर 18 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 19 किमी ड्राइव करता है, दाएं मुड़ता है और 21 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 25 किमी ड्राइव करता है। वह अंतिम बार दाएं मुड़ता है, 3 किमी ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90° के हैं।)

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The correct answer is C: 6 किमी दक्षिण की ओर. क्षैतिज (पूर्व/पश्चिम) और लंबवत (उत्तर/दक्षिण) विस्थापन को हल करके शुद्ध गति को ट्रैक करें। चूंकि उसने 18 पूर्व और फिर 21 पूर्व (कुल 39 पूर्व) की यात्रा की और 25 पश्चिम लौटा, तो वह 14 पूर्व पर है। रुकें—सरलता से गणना करें: उत्तर/दक्षिण संतुलन अंतिम अंतर को प्रकट करता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: क्षैतिज (पूर्व/पश्चिम) और लंबवत (उत्तर/दक्षिण) विस्थापन को हल करके शुद्ध गति को ट्रैक करें। चूंकि उसने 18 पूर्व और फिर 21 पूर्व (कुल 39 पूर्व) की यात्रा की और 25 पश्चिम लौटा, तो वह 14 पूर्व पर है। रुकें—सरलता से गणना करें: उत्तर/दक्षिण संतुलन अंतिम अंतर को प्रकट करता है।

Steps: पथ को मैप करना: (0,0) से शुरू करें। 18 पूर्व चलें -> (18,0)। 19 दक्षिण -> (18,-19)। 21 पूर्व -> (39,-19)। 25 उत्तर -> (39,6)। 3 पूर्व -> (42,6)। रुकें, तर्क का पुनर्मूल्यांकन: बिंदु A (0,0) है। अंतिम बिंदु P (42,6) है।. गति को सत्यापित करना: क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) का योग: 18 + 21 + 3 = 42 किमी पूर्व। लंबवत (उत्तर-दक्षिण) का योग: 19 दक्षिण, 25 उत्तर। शुद्ध = 25 उत्तर - 19 दक्षिण = 6 किमी उत्तर। बिंदु P, A से 42 किमी पूर्व और 6 किमी उत्तर में है।. वापसी की दिशा: (42,6) से बिंदु A (0,0) तक पहुँचने के लिए, 42 किमी पश्चिम और 6 किमी दक्षिण की यात्रा करनी होगी। प्रश्न विशेष रूप से प्रारंभिक अक्षांश के साथ संरेखित करने के लिए आवश्यक दक्षिणward विस्थापन के बारे में पूछता है।

Answer: C सही है क्योंकि बिंदु A से शुद्ध लंबवत विस्थापन 6 किमी उत्तर है, जिसे मूल क्षैतिज अक्ष पर वापस आने के लिए 6 किमी दक्षिण की ओर चलना होगा।

Why options are wrong: A: 4 किमी गलत है; B: 5 किमी गलत है; D: 8 किमी गलत है, क्योंकि शुद्ध उत्तर विस्थापन 6 किमी है।

Exam Tip: विस्थापन समस्याओं में, कुल्हाड़ियों (axes) को मिला देने से बचने के लिए हमेशा उत्तर/दक्षिण और पूर्व/पश्चिम घटकों के लिए अलग-अलग चालू कुल योग बनाए रखें।

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Option A: 4 किमी दक्षिण की ओर

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Option B: 5 किमी दक्षिण की ओर

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Option D: 8 किमी दक्षिण की ओर

Correct Answer

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