ElectricalPower System

एक अनंत रूप से लंबी ट्रांसमिशन लाइन पर, क्षीणन गुणांक (attenuation coefficient) α को लाइन पर किमी की दूरी पर स्थित दो वोल्टेज के अनुपात K के संदर्भ में, bels/km में व्यक्त किया जाता है। इस गुणांक का मान क्या है?

α = logₑK

α = K²

α = 2logX₁₀K

इनमें से कोई नहीं

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

इनमें से कोई नहीं

Quick Summary:

क्षीणन गुणांक $\alpha$ उस दर को दर्शाता है जिस पर ट्रांसमिशन लाइन के साथ प्रति इकाई लंबाई में सिग्नल का आयाम कम होता है। एक ट्रांसमिशन लाइन के लिए जहाँ $K = \frac{V_1}{V_2}$ किलोमीटर में $d$ दूरी द्वारा अलग किए गए दो बिंदुओं पर वोल्टेज का अनुपात दर्शाता है, bels में क्षीणन $\log_{10}(K)$ द्वारा और nepers में $\ln(K)$ द्वारा दिया जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\alpha = \frac{1}{d} \ln(\frac{V_1}{V_2})$ (nepers/km में)

$\alpha = \frac{1}{d} \log_{10}(\frac{V_1}{V_2})$ (bels/km में)

⚙️ Working Principle

जैसे-जैसे एक विद्युत चुम्बकीय तरंग ट्रांसमिशन लाइन के साथ आगे बढ़ती है, श्रेणी प्रतिरोध ( $R$ ) और शंट कंडक्टेंस ( $G$ ) के कारण ऊर्जा की हानि होती है। दूरी $x$ पर वोल्टेज को $V(x) = V_0 e^{-\alpha x}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ $\alpha$ क्षीणन स्थिरांक है। इसे $d$ दूरी के लिए व्यक्त करने पर, हमें $\frac{V_0}{V_d} = e^{\alpha d}$ मिलता है, जिससे $\alpha = \frac{1}{d} \ln(\frac{V_0}{V_d})$ nepers/km या $\alpha = \frac{1}{d} \log_{10}(\frac{V_0}{V_d})$ bels/km प्राप्त होता है।

📌 Key Points

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'Bel' इकाई को अनुपात के आधार-10 लघुगणक (base-10 logarithm) के आधार पर परिभाषित किया गया है।
▸
'Neper' इकाई को अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक ( $e$ ) के आधार पर परिभाषित किया गया है।
▸
क्षीणन गुणांक $\alpha$ , ट्रांसमिशन लाइन मापदंडों $R, L, G,$ और $C$ का एक गुण है।

✅ Advantages

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सिग्नल हानि को मापने का एक मानकीकृत तरीका प्रदान करता है।
▸
संचार और पावर लाइनों की अधिकतम अनुमेय लंबाई की गणना के लिए आवश्यक है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
मापदंडों की आवृत्ति निर्भरता के कारण $\alpha$ व्यापक स्पेक्ट्रम में स्थिर नहीं रहता है।
▸
दो अलग-अलग स्थानिक बिंदुओं पर वोल्टेज परिमाण के सटीक मापन की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
दूरसंचार नेटवर्क डिजाइन।
▸
पावर ट्रांसमिशन लाइन दक्षता विश्लेषण।
▸
फाइबर ऑप्टिक सिग्नल प्रसार मॉडलिंग।

📄 Additional Information

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चूंकि $K$ , $d$ किमी की दूरी पर अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए गुणांक $\alpha = \frac{1}{d} \log_{10}(K)$ है। यदि $d=1$ किमी, तो $\alpha = \log_{10}(K)$ ।
▸
विकल्प A में $\ln$ (प्राकृतिक लॉग) का उपयोग किया गया है जो nepers के अनुरूप है, bels के नहीं। विकल्प C गलत तरीके से 2 का गुणक लगाता है और $X_{10}$ संकेतन का उपयोग करता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

D सही है — $d$ दूरी के लिए bels/km में क्षीणन गुणांक $\alpha = \frac{1}{d} \log_{10}(K)$ द्वारा दिया जाता है, जो प्रदान किए गए किसी भी सूत्र से मेल नहीं खाता है।

Core Concepts Used

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ट्रांसमिशन लाइन सिद्धांत लघुगणकीय इकाइयाँ (Bel/Neper) सिग्नल क्षीणन

💡 EXAM TIP

पावर सिस्टम में क्षीणन समस्याओं को हल करते समय हमेशा सत्यापित करें कि क्या लघुगणक आधार इकाई (Bels के लिए आधार 10, Nepers के लिए आधार e) से मेल खाता है।

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