राकेश बिंदु A से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 21 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 23 किमी गाड़ी चला

Question

राकेश बिंदु A से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 21 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 23 किमी गाड़ी चलाता है, बाएं मुड़ता है और 27 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 28 किमी गाड़ी चलाता है। वह एक अंतिम बाएं मोड़ लेता है, 6 किमी गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर फिर से पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)

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The correct answer is D: दक्षिण की ओर 5 किमी. अक्षों के साथ शुद्ध विस्थापनों को ट्रैक करें: पश्चिम/पूर्व को X-अक्ष और उत्तर/दक्षिण को Y-अक्ष के रूप में। शुद्ध X = -21 + 27 - 6 = 0; शुद्ध Y = -23 + 28 = +5 (A से 5 किमी उत्तर)। P से A पर लौटने के लिए, दक्षिण में 5 किमी चलें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अक्षों के साथ शुद्ध विस्थापनों को ट्रैक करें: पश्चिम/पूर्व को X-अक्ष और उत्तर/दक्षिण को Y-अक्ष के रूप में। शुद्ध X = -21 + 27 - 6 = 0; शुद्ध Y = -23 + 28 = +5 (A से 5 किमी उत्तर)। P से A पर लौटने के लिए, दक्षिण में 5 किमी चलें।

Steps: चरण 1: पूर्व-पश्चिम (X-अक्ष) विस्थापन को ट्रैक करें: बिंदु A (0,0) से शुरू करते हुए: 1. पश्चिम 21 किमी चलाएं: X = -21 किमी 2. बाएं मुड़ें (दक्षिण 23 किमी): X = -21 किमी रहता है 3. बाएं मुड़ें (पूर्व 27 किमी): X = -21 + 27 = +6 किमी 4. बाएं मुड़ें (उत्तर 28 किमी): X = +6 किमी रहता है 5. बाएं मुड़ें (पश्चिम 6 किमी): X = +6 - 6 = 0 किमी A के सापेक्ष अंतिम X निर्देशांक 0 है।. चरण 2: उत्तर-दक्षिण (Y-अक्ष) विस्थापन को ट्रैक करें: बिंदु A (0,0) से शुरू करते हुए: 1. पश्चिम 21 किमी: Y = 0 किमी 2. बाएं मुड़ें (दक्षिण 23 किमी): Y = -23 किमी 3. बाएं मुड़ें (पूर्व 27 किमी): Y = -23 किमी 4. बाएं मुड़ें (उत्तर 28 किमी): Y = -23 + 28 = +5 किमी 5. बाएं मुड़ें (पश्चिम 6 किमी): Y = +5 किमी रहता है A के सापेक्ष P का अंतिम Y निर्देशांक +5 किमी है (A के 5 किमी उत्तर)।. चरण 3: P से A तक की वापसी दिशा और दूरी निर्धारित करें: बिंदु P (0, +5) पर स्थित है, जिसका अर्थ है कि P बिंदु A के 5 किमी उत्तर में है। बिंदु P से वापस बिंदु A तक यात्रा करने के लिए, राकेश को दक्षिण दिशा में 5 किमी जाना होगा।

Answer: D सही है क्योंकि बिंदु P बिंदु A से 5 किमी उत्तर में है, इसलिए बिंदु A पर वापस लौटने के लिए राकेश को 5 किमी दक्षिण की ओर गाड़ी चलानी होगी।

Why options are wrong: A: गलत विस्थापन परिमाण (5 किमी के बजाय 2 किमी)। B: गलत विस्थापन परिमाण (5 किमी के बजाय 3 किमी)। C: गलत विस्थापन परिमाण (5 किमी के बजाय 4 किमी)।

Exam Tip: हमेशा इस बात पर ध्यान दें कि प्रश्न में प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष अंतिम बिंदु की स्थिति पूछी गई है, या अंतिम बिंदु से प्रारंभिक बिंदु पर लौटने के लिए आवश्यक दिशा (वे दिशा में विपरीत होते हैं)।

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Option A: दक्षिण की ओर 2 किमी

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Option B: दक्षिण की ओर 3 किमी

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Option C: दक्षिण की ओर 4 किमी

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