ट्रांसमिशन लाइन के प्रोपेगेशन स्थिरांक का वास्तविक भाग है

Question

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A: अटेन्युएशन स्थिरांक

Explanation & Concepts:
एक ट्रांसमिशन लाइन का प्रोपेगेशन स्थिरांक $\gamma$ एक सम्मिश्र राशि है जिसे $\gamma = \alpha + j\beta$ के रूप में परिभाषित किया गया है। वास्तविक भाग $\alpha$ अटेन्युएशन (क्षीणन) स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि काल्पनिक भाग $\beta$ फेज स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है।

Working Principle: जैसे-जैसे एक विद्युत चुम्बकीय तरंग एक लॉस-युक्त ट्रांसमिशन लाइन के साथ आगे बढ़ती है, यह आयाम में गिरावट और फेज में बदलाव दोनों से गुजरती है। अटेन्युएशन स्थिरांक $\alpha$ (Nepers/meter में मापा जाता है) तरंग के आयाम की घातीय गिरावट को निर्धारित करता है, जबकि फेज स्थिरांक $\beta$ (radians/meter में मापा जाता है) प्रति इकाई लंबाई फेज शिफ्ट की दर को नियंत्रित करता है।

Key Formulas: $\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}$ — लाइन पैरामीटर्स के संदर्भ में प्रोपेगेशन स्थिरांक; $\gamma = \alpha + j\beta$ — प्रोपेगेशन स्थिरांक की सम्मिश्र परिभाषा

Key Points: अटेन्युएशन स्थिरांक $\alpha$ लाइन के साथ सिग्नल शक्ति के नुकसान के लिए जिम्मेदार है।; फेज स्थिरांक $\beta$ तरंग के संचरण का वेग निर्धारित करता है।; एक लॉस-रहित (lossless) लाइन के लिए, $R=0$ और $G=0$, जिससे $\alpha = 0$ हो जाता है।; दोनों स्थिरांक ऑपरेटिंग आवृत्ति $\omega$ पर निर्भर करते हैं।

Advantages: दूरी के साथ सिग्नल क्षरण की विश्लेषणात्मक गणना की अनुमति देता है।; लाइन पैरामीटर्स को तरंग व्यवहार से जोड़कर प्रतिबाधा मिलान (impedance matching) की सुविधा देता है।

Disadvantages: सरल व्युत्पत्ति के लिए रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय (LTI) स्थितियों को मानता है।; आवृत्ति निर्भरता वाइडबैंड अनुप्रयोगों में सिग्नल फैलाव (dispersion) का कारण बन सकती है।

Applications: दूरसंचार केबलों का डिज़ाइन।; स्थिरता और नुकसान गणना के लिए पावर ट्रांसमिशन लाइनों का विश्लेषण।

Additional Info: अटेन्युएशन स्थिरांक $\alpha$ को नेपर्स प्रति मीटर (Np/m) या डेसीबल प्रति मीटर (dB/m) में व्यक्त किया जाता है।. विकल्प B (फेज स्थिरांक) $\gamma$ के काल्पनिक भाग का प्रतिनिधित्व करता है और फेज शिफ्ट के लिए जिम्मेदार है।

Answer: A सही है — सम्मिश्र प्रोपेगेशन स्थिरांक $\gamma$ का वास्तविक भाग अटेन्युएशन स्थिरांक $\alpha$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि फेजर-आधारित ट्रांसमिशन समीकरणों में वास्तविक भाग आमतौर पर ऊर्जा अपव्यय या आयाम में गिरावट से संबंधित होते हैं, जबकि काल्पनिक भाग प्रतिक्रियाशील भंडारण (reactive storage) या फेज वेग से संबंधित होते हैं।

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Option B: फेज स्थिरांक

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Option C: विश्वसनीयता कारक

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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