A अकेले किसी कार्य को 6 दिनों में कर सकता है और B अकेले इसे 8 ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

A अकेले किसी कार्य को 6 दिनों में कर सकता है और B अकेले इसे 8 दिनों में कर सकता है। A और B ने इसे ₹3,200 में करने का ठेका लिया। C की सहायता से, उन्होंने इस कार्य को 3 दिनों में पूरा किया। C को कितना भुगतान किया जाना चाहिए?

₹800

₹400

₹375

₹600

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

₹400

Quick Summary:

प्रत्येक व्यक्ति की 1-दिन की कार्य दर ज्ञात कीजिए: $A's 1\text{-day work} = \frac{1}{6}$ , $B's 1\text{-day work} = \frac{1}{8}$ , और $(A+B+C)'s 1\text{-day work} = \frac{1}{3}$ । कुल दर में से $A$ और $B$ की दरों को घटाकर $C$ का 1-दिन का कार्य ज्ञात कीजिए, फिर उनकी दैनिक कार्य दरों के अनुपात में ₹3,200 को विभाजित कीजिए।

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

A अकेले कार्य को 6 दिनों में कर सकता है ( $A = 6$ दिन), B अकेले 8 दिनों में ( $B = 8$ दिन), और C के साथ मिलकर वे इसे 3 दिनों में पूरा कर सकते हैं ( $A + B + C = 3$ दिन)। कार्य के लिए कुल भुगतान = ₹3,200।

🔢 Formula Used

Work=Efficiency×Time\text{Work} = \text{Efficiency} \times \text{Time}Work=Efficiency×Time

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कुल राशि को 3 लोगों में बराबर न बांटें। मजदूरी का वितरण strictly उनकी दैनिक कार्य दक्षता (प्रति दिन किए गए कार्य की मात्रा) के अनुपात में ही किया जाना चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

LCM का उपयोग करके कुल कार्य की गणना करें

माना कि कुल कार्य दिए गए दिनों ( $6, 8, 3$ ) का LCM है, जो कि $24$ इकाई है।

Total Work=LCM(6,8,3)=24 units\text{Total Work} = \text{LCM}(6, 8, 3) = 24 \text{ units}Total Work=LCM(6,8,3)=24 units

व्यक्तिगत दक्षता (1-दिन का कार्य) ज्ञात करें

A का 1-दिन का कार्य = $24 / 6 = 4$ इकाई। B का 1-दिन का कार्य = $24 / 8 = 3$ इकाई। संयुक्त $(A + B + C)$ का 1-दिन का कार्य = $24 / 3 = 8$ इकाई।

EA=4,EB=3,EA+B+C=8E_A = 4, \quad E_B = 3, \quad E_{A+B+C} = 8EA​=4,EB​=3,EA+B+C​=8

C की दक्षता की गणना करें

C का 1-दिन का कार्य ज्ञात करने के लिए कुल संयुक्त दक्षता में से A और B की दक्षताओं को घटाएं।

EC=8−(4+3)=1 unit/dayE_C = 8 - (4 + 3) = 1 \text{ unit/day}EC​=8−(4+3)=1 unit/day

मजदूरी में C का हिस्सा निर्धारित करें

मजदूरी को उनकी दक्षताओं के अनुपात ( $4: 3: 1$ ) में विभाजित किया जाता है। C के हिस्से की गणना ₹3,200 की कुल राशि में से की जाती है।

C’s Share=14+3+1×3200=18×3200=400\text{C's Share} = \frac{1}{4 + 3 + 1} \times 3200 = \frac{1}{8} \times 3200 = 400C’s Share=4+3+11​×3200=81​×3200=400

✅

B सही है क्योंकि कार्य दक्षता के आधार पर मजदूरी में C का हिस्सा ₹400 है।

Core Concepts Used

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समय और कार्य LCM विधि दक्षता और मजदूरी का अनुपात

💡 EXAM TIP

कार्य और मजदूरी से संबंधित प्रश्नों में, कुल भुगतान को हमेशा दैनिक कार्य (दक्षता) के सटीक अनुपात में विभाजित करें, न कि कार्य किए गए दिनों की संख्या के अनुपात में।

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