वृंदा बिंदु A से शुरू करती है और पश्चिम की ओर $ 19 ext{ km}$ गाड़ी चलाती है। फिर वह बाएं मुड़ती है, $ 22 ext

Question

वृंदा बिंदु A से शुरू करती है और पश्चिम की ओर $ 19	ext{ km}$ गाड़ी चलाती है। फिर वह बाएं मुड़ती है, $ 22	ext{ km}$ गाड़ी चलाती है, बाएं मुड़ती है और $ 25	ext{ km}$ गाड़ी चलाती है। वह एक अंतिम बायां मोड़ लेती है, $ 22	ext{ km}$ गाड़ी चलाती है और बिंदु P पर रुकती है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is C: पश्चिम की ओर 6 किमी. कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के अनुदिश गतियों को ट्रैक करें: पूर्व/पश्चिम के लिए X-अक्ष और उत्तर/दक्षिण के लिए Y-अक्ष। कुल विस्थापन को शीघ्रता से खोजने के लिए विपरीत गतियों को संतुलित करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के अनुदिश गतियों को ट्रैक करें: पूर्व/पश्चिम के लिए X-अक्ष और उत्तर/दक्षिण के लिए Y-अक्ष। कुल विस्थापन को शीघ्रता से खोजने के लिए विपरीत गतियों को संतुलित करें।

Steps: चरण 1: बिंदु A से शुरू करें और पश्चिम की ओर बढ़ें: वृंदा बिंदु A से शुरू करती है और पश्चिम की ओर 19 किमी गाड़ी चलाती है। स्थिति A से 19 किमी पश्चिम हो जाती है।. चरण 2: पहला बायां मोड़ (दक्षिण) और दूसरा बायां मोड़ (पूर्व): वह बायां मोड़ लेती है (दक्षिण की ओर मुंह करके) और 22 किमी गाड़ी चलाती है। फिर वह एक और बायां मोड़ लेती है (पूर्व की ओर मुंह करके) और 25 किमी गाड़ी चलाती है।. चरण 3: बिंदु P के लिए अंतिम बायां मोड़ (उत्तर): वह अंतिम बायां मोड़ लेती है (उत्तर की ओर मुंह करके), 22 किमी गाड़ी चलाती है, और बिंदु P पर रुकती है। उत्तर की ओर 22 किमी की गति पूर्व की दक्षिण की ओर 22 किमी की गति को निरस्त कर देती है।. चरण 4: बिंदु A पर वापस लौटने के लिए दूरी और दिशा: A से कुल क्षैतिज दूरी 19 किमी + 25 किमी = 44 किमी पश्चिम है। इसलिए, बिंदु P से बिंदु A पर पहुँचने के लिए, उसे पूर्व की ओर 44 किमी गाड़ी चलानी होगी।

Answer: C सही है क्योंकि बिंदु A के सापेक्ष वृंदा की शुद्ध स्थिति 44 किमी पश्चिम है, जिसके लिए उसे बिंदु A पर लौटने के लिए पूर्व की ओर 44 किमी यात्रा करने की आवश्यकता होगी।

Why options are wrong: A: पश्चिम की ओर 7 किमी गलत है क्योंकि क्षैतिज दूरी संचयी है (19 + 25 = 44 किमी)। B: दक्षिण की ओर 7 किमी गलत है क्योंकि लंबवत विस्थापन निरस्त हो जाते हैं (22 दक्षिण - 22 उत्तर = 0)। D: पूर्व की ओर 6 किमी एक गलत गणना है।

Exam Tip: बहु-मोड़ नेविगेशन समस्याओं में, हमेशा समकोणीय गतियों (उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम) को अलग-अलग ट्रैक करें। विपरीत दिशाएं सीधे घटती हैं।

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Option A: पश्चिम की ओर 7 किमी

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Option B: दक्षिण की ओर 7 किमी

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Option D: पूर्व की ओर 6 किमी

Correct Answer

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