निम्नलिखित में से कौन-सी एक अभाज्य संख्या है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 373. यह जाँचने के लिए कि क्या कोई संख्या अभाज्य है, उसके वर्गमूल तक की अभाज्य संख्याओं से विभाज्यता की जाँच करें। $373$ के लिए, $\sqrt{373} \approx 19.3$, और यह $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ से विभाजित नहीं होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: यह जाँचने के लिए कि क्या कोई संख्या अभाज्य है, उसके वर्गमूल तक की अभाज्य संख्याओं से विभाज्यता की जाँच करें। $373$ के लिए, $\sqrt{373} \approx 19.3$, और यह $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ से विभाजित नहीं होता है।

Formula Used: $$	ext{Prime Number Check: Test divisibility by all primes } p \le \sqrt{n}$$

Given: विकल्पों में चार संख्याएँ दी गई हैं: 437, 373, 161 और 221।

Steps: चरण 1: विकल्प A (437) का विश्लेषण करें: जाँच करें कि क्या 437 छोटी अभाज्य संख्याओं से विभाज्य है। हम पाते हैं कि $437 = 19 	imes 23$ है। अतः, 437 एक भाज्य संख्या है।. चरण 2: विकल्प B (373) का विश्लेषण करें: 373 की विभाज्यता का परीक्षण करें। $\sqrt{373} \approx 19.3$। परीक्षण के लिए अभाज्य संख्याएँ $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ हैं। इनमें से कोई भी 373 को विभाजित नहीं करती है। इसलिए, 373 एक अभाज्य संख्या है।. चरण 3: विकल्प C (161) का विश्लेषण करें: 161 के गुणनखंडों की जाँच करें। हम पाते हैं कि $161 = 7 	imes 23$ है। अतः, 161 एक भाज्य संख्या है।. चरण 4: विकल्प D (221) का विश्लेषण करें: 221 के गुणनखंडों की जाँच करें। हम पाते हैं कि $221 = 13 	imes 17$ है। अतः, 221 एक भाज्य संख्या है।

Answer: B सही है क्योंकि 373 के 1 और स्वयं के अलावा अन्य कोई धनात्मक भाजक नहीं हैं, जिससे यह एक अभाज्य संख्या बन जाती है, जबकि 437, 161 और 221 भाज्य संख्याएँ हैं।

Exam Tip: हमेशा सामान्य गुणनखंडों को याद रखें जैसे $13 	imes 17 = 221$ और $19 	imes 23 = 437$ जो अक्सर योग्यता परीक्षाओं में दिखाई देते हैं।

Correct Answer

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