चरण 1: 1083 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए

अभाज्य संख्याओं द्वारा विभाज्यता की जाँच करें। $1083$ के अंकों का योग $1 + 0 + 8 + 3 = 12$ है, जो $3$ से विभाज्य है। $1083$ को $3$ से विभाजित करने पर $361$ प्राप्त होता है।

$1083 = 3 \times 361$

चरण 2: 361 का गुणनखंड कीजिए

हम जानते हैं कि $361$, $19$ का वर्ग है ($19 \times 19 = 361$)।

$361 = 19^2$

चरण 3: अभाज्य गुणनखंडों को संयोजित कीजिए

$1083$ को घातांकों के साथ इसके अभाज्य गुणनखंडन के रूप में लिखें: $3^1 \times 19^2$।

$1083 = 3^1 \times 19^2$

चरण 4: सबसे छोटा गुणक निर्धारित कीजिए

किसी संख्या के पूर्ण वर्ग होने के लिए, उसके अभाज्य गुणनखंडन में सभी घातांक सम होने चाहिए। यहाँ, $3$ का घातांक $1$ (विषम) है। $3$ से गुणा करने पर यह $3^2$ हो जाता है, जिससे एक पूर्ण वर्ग प्राप्त होता है।

$1083 \times 3 = 3^2 \times 19^2 = (3 \times 19)^2 = 57^2 = 3249$