निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प y के लिए सही व्यंजक देता है, जब \frac{\cos^2 A}{1-\sin A} = y, और \sin A
eq

Question

निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प y के लिए सही व्यंजक देता है, जब \frac{\cos^2 A}{1-\sin A} = y, और \sin A 
eq 1 है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: \sin A + 1. हर को 5 सेकंड में सीधे रद्द करने के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका $1 - \sin^2 A = (1 - \sin A)(1 + \sin A)$ का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: हर को 5 सेकंड में सीधे रद्द करने के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका $1 - \sin^2 A = (1 - \sin A)(1 + \sin A)$ का उपयोग करें।

Formula Used: $$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$$

Given: y = \frac{\cos^2 A}{1 - \sin A} 	ext{ और } \sin A 
eq 1

Steps: चरण 1: दिया गया व्यंजक लिखें: हमें $y$ के लिए व्यंजक दिया गया है: $$y = \frac{\cos^2 A}{1 - \sin A}$$. चरण 2: अंश के लिए त्रिकोणमितीय सर्वसमिका लागू करें: मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$ का उपयोग करते हुए, इसे अंश में प्रतिस्थापित करें: $$y = \frac{1 - \sin^2 A}{1 - \sin A}$$. चरण 3: अंश का गुणनखंडन करें: अंश $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ के रूप में है जहां $a = 1$ और $b = \sin A$: $$y = \frac{(1 - \sin A)(1 + \sin A)}{1 - \sin A}$$. चरण 4: समान पदों को रद्द करें और सरल करें: चूंकि $\sin A 
eq 1$, इसलिए $1 - \sin A 
eq 0$, अतः हम अंश और हर दोनों से $1 - \sin A$ को रद्द कर सकते हैं: $$y = 1 + \sin A$$

Answer: C सही है क्योंकि $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$ का उपयोग करके व्यंजक को सरल बनाने और गुणनखंड करने पर $1 + \sin A$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: जटिल त्रिकोणमितीय प्रमाणों और ऊंचाई-दूरी की समस्याओं को सरल बनाने के लिए इसी तरह के बीजगणितीय गुणनखंडन और सर्वसमिका प्रतिस्थापन तकनीकों का अक्सर उपयोग किया जाता है।

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