जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों, तो किया गया कार्य होगा:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: धनात्मक. जब किसी वस्तु पर बल लगता है और वस्तु का विस्थापन लगाए गए बल की दिशा में ही होता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है। यह $$0^\circ$$ के थीटा कोण के संगत है, जहाँ $$\cos(0^\circ) = 1$$ होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब किसी वस्तु पर बल लगता है और वस्तु का विस्थापन लगाए गए बल की दिशा में ही होता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है। यह $$0^\circ$$ के थीटा कोण के संगत है, जहाँ $$\cos(0^\circ) = 1$$ होता है।

Working Principle: किए गए कार्य को बल सदिश और विस्थापन सदिश के अदिश (डॉट) गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से, इसे $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos	heta$$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। जब बल और विस्थापन दोनों एक ही दिशा में होते हैं, तो कोण $$	heta = 0^\circ$$ होता है, जिससे $$\cos(0^\circ) = 1$$ बनता है, जो कार्य का अधिकतम धनात्मक मान $$W = F s$$ देता है।

Key Formulas: $W = \vec{F} \cdot \vec{s}$ — बल और विस्थापन सदिशों के डॉट गुणनफल के रूप में किया गया कार्य; $W = F \cdot s \cdot \cos	heta$ — बल और विस्थापन के बीच के कोण का उपयोग करने वाला कार्य सूत्र; $\cos(0^\circ) = 1$ — अधिकतम धनात्मक मान जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों

Key Points: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में होते हैं, तो कोण $$	heta = 0^\circ$$ होता है।; चूँकि $$\cos(0^\circ) = 1$$ होता है, इसलिए किया गया कार्य अधिकतम और धनात्मक होता है ($$W = +Fs$$)।; धनात्मक कार्य यह दर्शाता है कि ऊर्जा पिंड में स्थानांतरित की जाती है (उदाहरण के लिए, कार को त्वरित करना)।; यदि $$	heta = 180^\circ$$ हो, तो कार्य ऋणात्मक होता है (उदाहरण के लिए, घर्षण बल)।; यदि $$	heta = 90^\circ$$ हो, तो किया गया कार्य शून्य होता है (उदाहरण के लिए, अभिकेंद्री बल)।

Advantages: किसी वस्तु में यांत्रिक ऊर्जा स्थानांतरित करने में अधिकतम दक्षता।

Applications: धक्के की दिशा में कमरे में किसी बक्से को धकेलना।; गुरुत्वाकर्षण द्वारा नीचे की ओर खींची जाने वाली स्वतंत्र रूप से गिरती हुई वस्तु जहाँ विस्थापन भी नीचे की ओर होता है।

Additional Info: कार्य की SI इकाई जूल (J) या न्यूटन-मीटर (N$\cdot$m) है।. कार्य एक अदिश राशि है, भले ही यह दो सदिशों का गुणनफल है।

Answer: B सही है — जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में होते हैं, तो किया गया कार्य धनात्मक होता है।

Exam Tip: याद रखें कि कार्य केवल बल सदिश और विस्थापन सदिश के बीच के कोण $$	heta$$ पर निर्भर करते हुए धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है: $$0^\circ \le 	heta

Correct Answer

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