चरण 1: पहले गुणक को सरल कीजिए

हम जानते हैं कि $\sec^2 \theta - 1 = \tan^2 \theta$, इसलिए $1 - \sec^2 \theta = -\tan^2 \theta$ है।

$1 - \sec^2 \theta = -\tan^2 \theta$

चरण 2: दूसरे और तीसरे गुणक को सरल कीजिए

बीजगणितीय सर्वसमिका $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर, हमें $(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta) = 1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta$ प्राप्त होता है।

$(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta) = \cos^2 \theta$

चरण 3: चौथे गुणक को सरल कीजिए

कोसेकेंट और कोटेंजेंट के लिए पाइथागोरस सर्वसमिका का उपयोग करने पर, $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$ प्राप्त होता है।

$1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

चरण 4: सभी सरलीकृत पदों को मिलाइए

सभी भागों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: $(-\tan^2 \theta) \cdot (\cos^2 \theta) \cdot (\csc^2 \theta)$। $\tan^2 \theta$ को $\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}$ और $\csc^2 \theta$ को $\frac{1}{\sin^2 \theta}$ के रूप में व्यक्त करें।

$-\left(\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}\right) \cdot (\cos^2 \theta) \cdot \left(\frac{1}{\sin^2 \theta}\right) = -1$