एक ही दिशा में $ 40\text{ km/h}$ और $ 22\text{ km/h}$ की चाल स... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime, Speed and Distance

एक ही दिशा में $40\text{ km/h}$ और $22\text{ km/h}$ की चाल से चल रही दो ट्रेनें एक-दूसरे को पूरी तरह से $1\text{ minute}$ में पार करती हैं। यदि पहली ट्रेन की लंबाई $125\text{ m}$ है, तो दूसरी ट्रेन की लंबाई क्या है?

175 m

185 m

150 m

125 m

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsTime, Speed and Distance

175 m

Quick Summary:

km/h में सापेक्ष चाल की गणना करें, इसे 5/18 से गुणा करके m/s में बदलें, फिर संयुक्त लंबाई प्राप्त करने के लिए सेकंड में कुल समय से गुणा करें। दूसरी ट्रेन की लंबाई ज्ञात करने के लिए पहली ट्रेन की लंबाई घटाएं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

पहली ट्रेन की चाल $(v_1)$ = 40 km/h, दूसरी ट्रेन की चाल $(v_2)$ = 22 km/h (दोनों एक ही दिशा में), पार करने में लगा समय (t) = 1 मिनट = 1/60 घंटा, पहली ट्रेन की लंबाई $(l_1)$ = 125 m.

🔢 Formula Used

सापेक्ष चाल=v1−v2,कुल दूरी=(l1+l2)=सापेक्ष चाल×t\text{सापेक्ष चाल} = v_1 - v_2, \quad \text{कुल दूरी} = (l_1 + l_2) = \text{सापेक्ष चाल} \times tसापेक्ष चाल=v1​−v2​,कुल दूरी=(l1​+l2​)=सापेक्ष चाल×t

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

समय को मिनटों से सेकंड या घंटों में बदलना भूल जाना, या जब ट्रेनें एक ही दिशा में यात्रा करती हैं तो घटाव (-) के बजाय सापेक्ष चाल के योग (+) का उपयोग करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सापेक्ष चाल की गणना करें

चूँकि दोनों ट्रेनें एक ही दिशा में यात्रा कर रही हैं, उनकी सापेक्ष चाल उनकी व्यक्तिगत चाल का अंतर है: $v_{rel} = 40 - 22 = 18 \text{ km/h}$ ।

vrel=40−22=18 km/hv_{rel} = 40 - 22 = 18 \text{ km/h}vrel​=40−22=18 km/h

चाल को m/s में बदलें

सापेक्ष चाल को km/h से m/s में बदलने के लिए $\frac{5}{18}$ से गुणा करें: $18 \times \frac{5}{18} = 5 \text{ m/s}$ ।

18×518=5 m/s18 \times \frac{5}{18} = 5 \text{ m/s}18×185​=5 m/s

तय की गई कुल दूरी की गणना करें

एक-दूसरे को पूरी तरह पार करने के लिए तय की गई कुल दूरी दोनों ट्रेनों की लंबाइयों का योग ( $l_1 + l_2$ ) है। लिया गया समय $1 \text{ minute} = 60 \text{ seconds}$ है। इसलिए, $\text{कुल दूरी} = 5 \text{ m/s} \times 60 \text{ s} = 300 \text{ m}$ ।

कुल दूरी=5×60=300 m\text{कुल दूरी} = 5 \times 60 = 300 \text{ m}कुल दूरी=5×60=300 m

दूसरी ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें

यह देखते हुए कि पहली ट्रेन की लंबाई ( $l_1$ ) $125 \text{ m}$ है, हम दूसरी ट्रेन की लंबाई ( $l_2$ ) ज्ञात कर सकते हैं: $125 + l_2 = 300 \implies l_2 = 300 - 125 = 175 \text{ m}$ ।

l2=300−125=175 ml_2 = 300 - 125 = 175 \text{ m}l2​=300−125=175 m

✅

A सही है क्योंकि 1 मिनट में सापेक्ष चाल द्वारा तय की गई कुल दूरी $300\text{ m}$ है, और पहली ट्रेन की $125\text{ m}$ लंबाई घटाने पर दूसरी ट्रेन के लिए $175\text{ m}$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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एक ही दिशा में सापेक्ष चाल इकाई रूपांतरण (km/h से m/s) ट्रेन पार करने की दूरी का सूत्र

💡 EXAM TIP

ट्रेनों से संबंधित सापेक्ष गति की समस्याओं में, याद रखें कि ट्रेनें समान दिशा में चलें या विपरीत दिशा में, उन्हें एक-दूसरे को पूरी तरह पार करने के लिए कुल दूरी हमेशा उनकी लंबाइयों का योग ( $l_1 + l_2$ ) होती है।

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