$ 100 \text{ km/h}$ की गति से चल रही $ 250 \text{ m}$ लंबी ट्र... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime, Speed and Distance

$100 \text{ km/h}$ की गति से चल रही $250 \text{ m}$ लंबी ट्रेन, विपरीत दिशा से $62 \text{ km/h}$ की गति से आ रही दूसरी ट्रेन को $10 \text{ seconds}$ में पार करती है। दूसरी ट्रेन की लंबाई क्या है?

200 m

240 m

230 m

270 m

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsTime, Speed and Distance

200 m

Quick Summary:

सापेक्ष गति को km/h से m/s में बदलने के लिए $\frac{5}{18}$ से गुणा करें, फिर कुल लंबाई प्राप्त करने के लिए समय से गुणा करें और पहली ट्रेन की लंबाई घटाएं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

पहली ट्रेन की लंबाई ( $L_1$ ) = $250\text{ m}$ , पहली ट्रेन की गति ( $S_1$ ) = $100\text{ km/h}$ , विपरीत दिशा से आ रही दूसरी ट्रेन की गति ( $S_2$ ) = $62\text{ km/h}$ , एक-दूसरे को पार करने में लगा समय ( $t$ ) = $10\text{ seconds}$ ।

🔢 Formula Used

L1+L2=(S1+S2)×518×tL_1 + L_2 = (S_1 + S_2) \times \frac{5}{18} \times tL1​+L2​=(S1​+S2​)×185​×t

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

दोनों ट्रेनों की लंबाई को आपस में जोड़ना भूल जाना या सापेक्ष गति को km/h से m/s में बदलना भूल जाना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: सापेक्ष गति की गणना करें

जब दो वस्तुएं विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है।

Srel=100+62=162 km/hS_{rel} = 100 + 62 = 162\text{ km/h}Srel​=100+62=162 km/h

चरण 2: सापेक्ष गति को m/s में बदलें

गति को m/s में बदलने के लिए km/h में गति को $\frac{5}{18}$ से गुणा करें।

Srel=162×518=45 m/sS_{rel} = 162 \times \frac{5}{18} = 45\text{ m/s}Srel​=162×185​=45 m/s

चरण 3: तय की गई कुल दूरी की गणना करें

पार करते समय तय की गई कुल दूरी दोनों ट्रेनों की लंबाइयों का योग होती है, जो सापेक्ष गति और समय के गुणनफल के बराबर होती है।

Dtotal=45 m/s×10 s=450 mD_{total} = 45\text{ m/s} \times 10\text{ s} = 450\text{ m}Dtotal​=45 m/s×10 s=450 m

चरण 4: दूसरी ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें

दूसरी ट्रेन की लंबाई ( $L_2$ ) प्राप्त करने के लिए कुल दूरी में से पहली ट्रेन की लंबाई घटाएं।

L2=450−250=200 mL_2 = 450 - 250 = 200\text{ m}L2​=450−250=200 m

✅

A सही है क्योंकि दूसरी ट्रेन की परिकलित लंबाई $200\text{ m}$ है, जो विकल्प A से मेल खाती है।

Core Concepts Used

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विपरीत दिशाओं में सापेक्ष गति km/h से m/s में इकाई परिवर्तन ट्रेन पार करने की समस्याओं में कुल दूरी

💡 EXAM TIP

भौतिकी में, ट्रेनों, नावों या कारों से जुड़ी सापेक्ष गति की समस्याओं में हमेशा इकाई परिवर्तन और दिशा के आधार पर गतियों के योग/अंतर की आवश्यकता होती है।

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