दो वृत्ताकार कुंडलों A और B की त्रिज्या R समान है, और उनमें समान धारा I प्रवाहित हो रही है, लेकिन उनमें क्रमशः

Question

दो वृत्ताकार कुंडलों A और B की त्रिज्या R समान है, और उनमें समान धारा I प्रवाहित हो रही है, लेकिन उनमें क्रमशः 50 और 100 फेरे हैं। उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र:

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The correct answer is B: B द्वारा > A द्वारा. एक वृत्ताकार कुंडल के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र फेरों की संख्या ($N$), धारा ($I$) के सीधे आनुपातिक और इसकी त्रिज्या ($R$) के व्युत्क्रमानुपातिक होता है। चूंकि समान त्रिज्या और धारा को बनाए रखते हुए कुंडल B में कुंडल A ($50$ फेरे) की तुलना में अधिक फेरे ($100$ फेरे) हैं, इसलिए कुंडल B द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र कुंडल A द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र से अधिक है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक वृत्ताकार कुंडल के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र फेरों की संख्या ($N$), धारा ($I$) के सीधे आनुपातिक और इसकी त्रिज्या ($R$) के व्युत्क्रमानुपातिक होता है। चूंकि समान त्रिज्या और धारा को बनाए रखते हुए कुंडल B में कुंडल A ($50$ फेरे) की तुलना में अधिक फेरे ($100$ फेरे) हैं, इसलिए कुंडल B द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र कुंडल A द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र से अधिक है।

Working Principle: एक वृत्ताकार धारावाही लूप के केंद्र पर बायो-सावर्ट नियम के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र $B = \frac{\mu_0 N I}{2R}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $\mu_0$, धारा $I$, और त्रिज्या $R$ दोनों कुंडलों A और B के लिए नियत हैं, चुंबकीय क्षेत्र $B$ केवल फेरों की संख्या $N$ पर रैखिक रूप से निर्भर करता है ($B \propto N$)। इसलिए, चूंकि $N_B > N_A$ ($100 > 50$), कुंडल B द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र कुंडल A द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र से अधिक है।

Key Formulas: $B = \frac{\mu_0 N I}{2R}$ — वृत्ताकार कुंडल के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र; $B \propto N$ — चुंबकीय क्षेत्र फेरों की संख्या के सीधे आनुपातिक होता है

Key Points: वृत्ताकार कुंडल के अंदर चुंबकीय क्षेत्र सीधे फेरों की संख्या ($N$) पर निर्भर करता है।; कुंडल A ($50$) की तुलना में कुंडल B में फेरों की संख्या दोगुनी ($100$) है।; चूंकि त्रिज्या और धारा समान हैं, इसलिए कुंडल B, कुंडल A की तुलना में अधिक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।

Applications: विद्युत चुंबक; ट्रांसफॉर्मर; धारामापी (गैल्वेनोमीटर)

Additional Info: $\mu_0 = 4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T m A}^{-1}$ निर्वात की चुंबकशीलता है।. विकल्प B सही है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता फेरों की संख्या के साथ रैखिक रूप से बदलती है।

Answer: B सही है — B द्वारा चुंबकीय क्षेत्र > A द्वारा चुंबकीय क्षेत्र

Exam Tip: हमेशा जांचें कि कौन से पैरामीटर नियत हैं

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Option A: A द्वारा = B द्वारा

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Option C: A और B द्वारा अनिर्धारित है

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Option D: A द्वारा > B द्वारा

Feature	कुंडल A	कुंडल B
फेरों की संख्या ( $N$ )	50	100
त्रिज्या ( $R$ )	R	R
धारा ( $I$ )	I	I
चुंबकीय क्षेत्र ( $B$ )	$B_{A}$	$B_{B}$ (अधिक)

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