एक कक्षा के विद्यार्थियों का किसी परीक्षा में औसत अंक 80 है। यदि 5 विद्यार्थी, जिनके उस परीक्षा में औसत अंक 40

Question

एक कक्षा के विद्यार्थियों का किसी परीक्षा में औसत अंक 80 है। यदि 5 विद्यार्थी, जिनके उस परीक्षा में औसत अंक 40 हैं, को बाहर कर दिया जाता है, तो शेष विद्यार्थियों का औसत अंक 90 हो जाएगा। परीक्षा देने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 25. एलीगेशन या कुल अंकों के संतुलन का उपयोग करें: 5 विद्यार्थियों में से प्रत्येक ने औसत में 40 अंकों की कमी की ($80 - 40 = 40$), जिससे कुल $5 	imes 40 = 200$ अंकों की कमी हुई। यह कमी शेष विद्यार्थियों में विभाजित की गई, जिससे प्रत्येक को $90 - 80 = 10$ अंक प्राप्त हुए। इस प्रकार, शेष विद्यार्थी = $200 / 10 = 20$। कुल विद्यार्थी = $20 + 5 = 25$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: एलीगेशन या कुल अंकों के संतुलन का उपयोग करें: 5 विद्यार्थियों में से प्रत्येक ने औसत में 40 अंकों की कमी की ($80 - 40 = 40$), जिससे कुल $5 	imes 40 = 200$ अंकों की कमी हुई। यह कमी शेष विद्यार्थियों में विभाजित की गई, जिससे प्रत्येक को $90 - 80 = 10$ अंक प्राप्त हुए। इस प्रकार, शेष विद्यार्थी = $200 / 10 = 20$। कुल विद्यार्थी = $20 + 5 = 25$।

Formula Used: $$	ext{कुल अंक} = 	ext{विद्यार्थियों की संख्या} 	imes 	ext{औसत अंक}$$

Given: कक्षा का औसत अंक = 80, बाहर किए गए विद्यार्थियों की संख्या = 5, बाहर किए गए विद्यार्थियों का औसत अंक = 40, शेष विद्यार्थियों का औसत अंक = 90

Steps: चरण 1: विद्यार्थियों की कुल संख्या मानिए: माना परीक्षा देने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या $x$ है। कक्षा का औसत अंक $80$ है।. चरण 2: बाहर किए गए विद्यार्थियों के अंकों की गणना कीजिए: यह दिया गया है कि $5$ विद्यार्थियों के अंकों का औसत $40$ है।. चरण 3: शेष विद्यार्थियों के लिए समीकरण बनाइए: शेष विद्यार्थियों की संख्या $(x - 5)$ है और उनका औसत अंक $90$ हो जाता है। इसलिए, शेष विद्यार्थियों के अंकों का कुल योग $90(x - 5)$ है।. चरण 4: x के लिए हल कीजिए: समीकरण को विस्तारित करने और व्यवस्थित करने पर: $80x - 200 = 90x - 450 \implies 90x - 80x = 450 - 200 \implies 10x = 250 \implies x = 25$।

Answer: A सही है क्योंकि रैखिक समीकरण $80x - 200 = 90(x - 5)$ को हल करने पर कुल विद्यार्थियों की संख्या $x = 25$ प्राप्त होती है।

Exam Tip: समान भारित औसत समस्याएं अक्सर मात्रात्मक योग्यता में मिश्रण और एलीगेशन के प्रश्नों में दिखाई देती हैं।

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