यदि दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करने वाली एक तिर्यक रेखा के एक ही ओर के दो आंतरिक कोणों का अनुपात $ 2 : 3 $

Question

यदि दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करने वाली एक तिर्यक रेखा के एक ही ओर के दो आंतरिक कोणों का अनुपात $ 2 : 3 $ है, तो दोनों कोणों में से बड़ा कोण है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $108^{\circ}$. मान लीजिए कि कोण $2x$ और $3x$ हैं। चूंकि समांतर रेखाओं के लिए उनका योग $180^{\circ}$ होता है, $2x + 3x = 5x = 180^{\circ} \implies x = 36^{\circ}$। बड़ा कोण $3x = 3 	imes 36^{\circ} = 108^{\circ}$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: मान लीजिए कि कोण $2x$ और $3x$ हैं। चूंकि समांतर रेखाओं के लिए उनका योग $180^{\circ}$ होता है, $2x + 3x = 5x = 180^{\circ} \implies x = 36^{\circ}$। बड़ा कोण $3x = 3 	imes 36^{\circ} = 108^{\circ}$ है।

Formula Used: $$	ext{तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग} = 180^{\circ}$$

Given: दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करने वाली तिर्यक रेखा के एक ही ओर के दो आंतरिक कोणों का अनुपात 2 : 3 है।

Steps: चरण 1: समांतर रेखाओं के गुण को समझें: जब कोई तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है, तो तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण संपूरक होते हैं, अर्थात उनका योग $180^{\circ}$ होता है।. चरण 2: अनुपात के आधार पर चर मान लें: चूंकि दो अंतः कोणों का अनुपात $2 : 3$ दिया गया है, हम दोनों कोणों को $2x$ और $3x$ मान सकते हैं।. चरण 3: समीकरण बनाएं और हल करें: दोनों कोणों का योग करें और उन्हें $180^{\circ}$ के बराबर रखें:. चरण 4: बड़ा कोण ज्ञात करें: बड़े कोण ($3x$) के व्यंजक में $x = 36^{\circ}$ रखें:

Answer: A सही है क्योंकि दोनों अंतः कोण $2x$ और $3x$ हैं जिनका योग $180^{\circ}$ होता है, जिससे $5x = 180^{\circ} \implies x = 36^{\circ}$ प्राप्त होता है, और बड़ा कोण $3 	imes 36^{\circ} = 108^{\circ}$ है।

Exam Tip: यह मूलभूत कोण गुण व्यापक रूप से निर्देशांक ज्यामिति और बहुभुज के बाह्य/आंतरिक कोणों के योग में उपयोग किया जाता है।

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