श्रेणीक्रम में जुड़े $ R $ ओम प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध _______ होता है।

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 2R ओम. जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य प्रतिरोध ($R_{s}$) उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है। श्रेणीक्रम में जुड़े प्रत्येक $R$ प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध $R + R = 2R$ होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य प्रतिरोध ($R_{s}$) उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है। श्रेणीक्रम में जुड़े प्रत्येक $R$ प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध $R + R = 2R$ होता है।

Working Principle: श्रेणीक्रम संयोजन में, प्रत्येक प्रतिरोधक से होकर समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है, और संयोजन में कुल वोल्टेज व्यक्तिगत प्रतिरोधकों के संभावित विभव पात के योग के बराबर होता है। ओम के नियम ($V = IR$) के अनुसार, कुल प्रतिरोध $R_{s} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}$ होता है। $R$ मान वाले दो समान प्रतिरोधकों के लिए, $R_{s} = R + R = 2R$ होता है।

Key Formulas: $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ — श्रेणीक्रम में समतुल्य प्रतिरोध; $R_{eq} = nR$ — '$R$' मान वाले '$n$' समान प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध

Key Points: श्रेणीक्रम संयोजन में, सभी व्यक्तिगत घटकों के माध्यम से समान धारा प्रवाहित होती है।; कुल समतुल्य प्रतिरोध बढ़ जाता है और परिपथ में सबसे बड़े व्यक्तिगत प्रतिरोध से हमेशा अधिक होता है।; विभवांतर (वोल्टेज) प्रतिरोधकों के प्रतिरोध मानों के आधार पर उनमें विभाजित हो जाता है।

Advantages: तब उपयोगी होता है जब हमें परिपथ में कुल प्रतिरोध बढ़ाने की आवश्यकता होती है।; सजावटी लाइटों (पुराने श्रेणीक्रम स्ट्रिंग्स) के लिए सरल वायरिंग और आसान लेआउट।

Disadvantages: यदि एक घटक विफल या टूट जाता है, तो पूरा परिपथ टूट जाता है और धारा का प्रवाह बंद हो जाता है।; अलग-अलग उपकरणों को अलग-अलग स्विच के साथ स्वतंत्र रूप से संचालित नहीं किया जा सकता है।

Applications: श्रेणीक्रम में कई सजावटी बल्बों को जोड़ना (हालांकि आधुनिक बल्ब समांतर क्रम का उपयोग करते हैं)।; धारा-सीमित परिपथ जहाँ उच्च कुल प्रतिरोध की आवश्यकता होती है।

Additional Info: समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध सूत्र $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ है।. समांतर क्रम में दो बराबर प्रतिरोधकों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध $R/2$ होता है।

Answer: C सही है — श्रेणीक्रम में जुड़े प्रत्येक R प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध 2R ओम होता है।

Exam Tip: सूत्र लागू करने से पहले हमेशा दोबारा जांच लें कि संयोजन श्रेणीक्रम है या समांतर क्रम। श्रेणीक्रम बीजगणितीय रूप से जोड़ता है ($R_{sum}$), जबकि समांतर क्रम व्युत्क्रम रूप से जोड़ता है।

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