ऊंचाई $ 5 ext{ cm}$ की एक दी गई वस्तु के लिए एक उत्तल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन $ 0.2 $ है। यहाँ, प्रतिबिं

Question

ऊंचाई $ 5 	ext{ cm}$ की एक दी गई वस्तु के लिए एक उत्तल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन $ 0.2 $ है। यहाँ, प्रतिबिंब की ऊंचाई $	ext{\underline{\hspace{1cm}}}$ है।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 1 cm. एक गोलीय दर्पण का आवर्धन ($m$) प्रतिबिंब की ऊंचाई ($h_i$) और वस्तु की ऊंचाई ($h_o$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। सूत्र $m = \frac{h_i}{h_o}$ का उपयोग करने पर, हमें $0.2 = \frac{h_i}{5 	ext{ cm}}$ प्राप्त होता है, जिससे प्रतिबिंब की ऊंचाई $h_i = 0.2 	imes 5 	ext{ cm} = 1 	ext{ cm}$ प्राप्त होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक गोलीय दर्पण का आवर्धन ($m$) प्रतिबिंब की ऊंचाई ($h_i$) और वस्तु की ऊंचाई ($h_o$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। सूत्र $m = \frac{h_i}{h_o}$ का उपयोग करने पर, हमें $0.2 = \frac{h_i}{5 	ext{ cm}}$ प्राप्त होता है, जिससे प्रतिबिंब की ऊंचाई $h_i = 0.2 	imes 5 	ext{ cm} = 1 	ext{ cm}$ प्राप्त होती है।

Working Principle: प्रकाशिकी में, दर्पणों के लिए रैखिक आवर्धन ($m$) यह निर्धारित करता है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिंब कितना बड़ा या छोटा है। आवर्धन का धनात्मक चिह्न एक आभासी और सीधा प्रतिबिंब दर्शाता है, जो हमेशा उत्तल दर्पण द्वारा बनता है। चूंकि आवर्धन $0.2$ है, प्रतिबिंब की ऊंचाई वस्तु की ऊंचाई का एक अंश है।

Key Formulas: $m = \frac{h_i}{h_o}$ — ऊंचाइयों के संदर्भ में आवर्धन; $m = -\frac{v}{u}$ — दर्पण दूरियों के संदर्भ में आवर्धन

Key Points: उत्तल दर्पण हमेशा आभासी, सीधे और छोटे प्रतिबिंब बनाते हैं।; उत्तल दर्पण का आवर्धन हमेशा धनात्मक और 1 से कम होता है ($0; मुख्य अक्ष के ऊपर वस्तु की ऊंचाई ($h_o$) हमेशा धनात्मक ली जाती है।

Advantages: रियर-व्यू दर्पण के रूप में चालकों के लिए एक व्यापक दृश्य क्षेत्र प्रदान करता है।

Disadvantages: सामान्य परिस्थितियों में वास्तविक वस्तुओं के वास्तविक प्रतिबिंब नहीं बनाता है।

Applications: वाहनों में रियर-व्यू दर्पण; दुकानों और अंधे मोड़ों पर सुरक्षा दर्पण

Additional Info: विकल्प A (10 cm) गलत है क्योंकि 0.2 से गुणा करने पर 1 cm प्राप्त होगा, 10 cm नहीं।. विकल्प B (1.5 cm) और विकल्प C (0.4 cm) गलत अंकगणितीय परिणाम हैं।

Answer: D सही है — प्रतिबिंब की ऊंचाई 1 cm है।

Exam Tip: लेंस और दर्पण के सूत्रों से निपटते समय हमेशा चिह्नों की जाँच करें: उत्तल दर्पणों की फोकस दूरी धनात्मक होती है और आवर्धन 0 और 1 के बीच होता है।

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