दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या का योग 99 है। यदि संख्या के अंकों का अंतर 5 है,

Question

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या का योग 99 है। यदि संख्या के अंकों का अंतर 5 है, तो वह दो अंकों की संख्या हो सकती है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 27. किसी भी दो अंकों की संख्या के लिए जहाँ संख्या और उसके प्रतिलोम का योग 99 होता है, उसके अंकों का योग 11 होना चाहिए ($x+y = 11$)। अंतर $x-y = 5$ के साथ मिलाकर, युगपत रैखिक समीकरणों को हल करने पर $x = 8$ और $y = 3$ प्राप्त होता है, जिससे संख्या 83 (या 38) प्राप्त होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: किसी भी दो अंकों की संख्या के लिए जहाँ संख्या और उसके प्रतिलोम का योग 99 होता है, उसके अंकों का योग 11 होना चाहिए ($x+y = 11$)। अंतर $x-y = 5$ के साथ मिलाकर, युगपत रैखिक समीकरणों को हल करने पर $x = 8$ और $y = 3$ प्राप्त होता है, जिससे संख्या 83 (या 38) प्राप्त होती है।

Formula Used: $$(10x + y) + (10y + x) = 99$$

Given: दो अंकों की संख्या और उसके प्रतिलोम का योग 99 है, अंकों का अंतर 5 है

Steps: चरण 1: बीजगणितीय निरूपण स्थापित करें: माना दो अंकों की संख्या को $10x + y$ के रूप में दर्शाया गया है, जहाँ $x$ दहाई का अंक है और $y$ इकाई का अंक है। उलटी हुई संख्या $10y + x$ है।. चरण 2: योग की शर्त लागू करें: संख्या और उसके प्रतिलोम का योग 99 दिया गया है। उन्हें जोड़ने पर $11(x + y) = 99$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $x + y = 11$ हो जाता है।. चरण 3: अंतर की शर्त लागू करें: अंकों के बीच का अंतर 5 दिया गया है, इसलिए हमारे पास $x - y = 5$ है।. चरण 4: रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x + y) + (x - y) = 11 + 5 \implies 2x = 16 \implies x = 8$। $x = 8$ का मान रखने पर $y = 3$ प्राप्त होता है।. चरण 5: अंतिम संख्या बनाएं: $x = 8$ और $y = 3$ के साथ, दो अंकों की संख्या $10(8) + 3 = 83$ है।

Answer: B सही है क्योंकि समीकरणों $x + y = 11$ और $x - y = 5$ को हल करने पर अंक 8 और 3 प्राप्त होते हैं, जिससे संख्या 83 बनती है।

Exam Tip: किसी भी दो अंकों की संख्या के लिए, संख्या और उसके प्रतिलोम का योग हमेशा 11 का गुणज होता है, जो $11(x+y)$ के बराबर होता है, और उनका अंतर हमेशा 9 का गुणज होता है, जो $9(x-y)$ के बराबर होता है।

Correct Answer

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