दी गई प्रश्न आकृति के आधार पर सही उत्तर विकल्प का चयन कीजिए:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: $1/f = (1/u) + (1/v)$. गोलीय दर्पणों के लिए फोकस दूरी ($f$), प्रतिबिंब दूरी ($v$), और वस्तु दूरी ($u$) के बीच का संबंध दर्पण सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है। यह बताता है कि फोकस दूरी का व्युत्क्रम प्रतिबिंब दूरी के व्युत्क्रम और वस्तु दूरी के व्युत्क्रम के योग के बराबर होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गोलीय दर्पणों के लिए फोकस दूरी ($f$), प्रतिबिंब दूरी ($v$), और वस्तु दूरी ($u$) के बीच का संबंध दर्पण सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है। यह बताता है कि फोकस दूरी का व्युत्क्रम प्रतिबिंब दूरी के व्युत्क्रम और वस्तु दूरी के व्युत्क्रम के योग के बराबर होता है।

Working Principle: दर्पण सूत्र को वस्तु, प्रतिबिंब और मुख्य अक्ष द्वारा निर्मित समरूप त्रिभुजों के गुणों का उपयोग करके व्युत्पन्न किया गया है। यह अवतल और उत्तल दोनों दर्पणों पर लागू होता है, बशर्ते चिह्न परिपाटी (sign convention) का सख्ती से पालन किया जाए (उदाहरण के लिए, ध्रुव से दूरियों को मापना)।

Key Formulas: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ — दर्पण सूत्र; $f = \frac{R}{2}$ — फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या के बीच संबंध

Key Points: यह सूत्र सभी गोलीय दर्पणों के लिए सत्य है।; चिह्न परिपाटी: आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियां धनात्मक होती हैं।; दर्पण के ध्रुव को कार्तीय निर्देशांक प्रणाली का मूल बिंदु (0,0) माना जाता है।

Advantages: ग्राफिकल निर्माण के बिना प्रतिबिंब की स्थिति की सटीक गणना करने की अनुमति देता है।

Disadvantages: यह मानता है कि दर्पण का द्वारक छोटा है (पैराक्सियल किरणें)।

Applications: दूरबीन जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को डिजाइन करना।; वाहनों के रियरव्यू दर्पणों में प्रतिबिंब निर्माण का विश्लेषण करना।

Additional Info: फोकस दूरी ($f$), वक्रता त्रिज्या ($R$) की आधी होती है।. विकल्प A गणितीय रूप से गलत है। विकल्प C और D लेंस सूत्र को दर्शाते हैं जिसमें चर आपस में बदले गए हैं, जो दर्पणों के लिए गलत है।

Answer: B सही है — दर्पण सूत्र फोकस दूरी के व्युत्क्रम को प्रतिबिंब और वस्तु दूरियों के व्युत्क्रमों के योग से जोड़ता है।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए चिह्न परिपाटी को हमेशा याद रखें: वास्तविक वस्तुओं के लिए 'u' लगभग हमेशा ऋणात्मक होता है, और अवतल दर्पणों की 'f' ऋणात्मक होती है, जबकि उत्तल दर्पणों की 'f' धनात्मक होती है।

Correct Answer

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