$ 1 ext{ m}$ फोकस दूरी वाले उत्तल दर्पण के वक्रता केंद्र और ध्रुव के बीच की दूरी ______ है।

Question

$ 1 	ext{ m}$ फोकस दूरी वाले उत्तल दर्पण के वक्रता केंद्र और ध्रुव के बीच की दूरी ______ है।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 2 m. किसी दर्पण के वक्रता केंद्र और ध्रुव के बीच की दूरी को वक्रता त्रिज्या ($R$) कहा जाता है। एक गोलीय दर्पण के लिए वक्रता त्रिज्या ($R$) और फोकस दूरी ($f$) के बीच का संबंध $R = 2f$ द्वारा दिया जाता है। दी गई फोकस दूरी $f = 1	ext{ m}$ है, इसलिए दूरी $R = 2 	imes 1	ext{ m} = 2	ext{ m}$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
किसी दर्पण के वक्रता केंद्र और ध्रुव के बीच की दूरी को वक्रता त्रिज्या ($R$) कहा जाता है। एक गोलीय दर्पण के लिए वक्रता त्रिज्या ($R$) और फोकस दूरी ($f$) के बीच का संबंध $R = 2f$ द्वारा दिया जाता है। दी गई फोकस दूरी $f = 1	ext{ m}$ है, इसलिए दूरी $R = 2 	imes 1	ext{ m} = 2	ext{ m}$ है।

Working Principle: गोलीय दर्पणों में, मुख्य फोकस ($F$) ध्रुव ($P$) और वक्रता केंद्र ($C$) के ठीक बीच में स्थित होता है। इसलिए, वक्रता त्रिज्या ($PC$) हमेशा फोकस दूरी ($PF$) की दोगुनी होती है, जिसे $R = 2f$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह संबंध पैराक्सियल किरणों के सन्निकटन के तहत अवतल और उत्तल दोनों दर्पणों के लिए सत्य है।

Key Formulas: $R = 2f$ — वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है; $f = \frac{R}{2}$ — फोकस दूरी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है

Key Points: ध्रुव ($P$) गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ का ज्यामितीय केंद्र होता है।; वक्रता केंद्र ($C$) उस खोखले गोले का केंद्र होता है जिसका दर्पण एक भाग है।; उत्तल दर्पण के लिए, फोकस ($F$) और वक्रता केंद्र ($C$) दोनों दर्पण के पीछे (आभासी) स्थित होते हैं।; चिह्न परिपाटी के अनुसार उत्तल दर्पण के पीछे मापी गई दूरियों को धनात्मक माना जाता है।

Advantages: यह दृष्टि का एक विस्तृत क्षेत्र प्रदान करता है जिससे यह वाहनों में पीछे देखने वाले दर्पणों के लिए आदर्श बनता है।

Disadvantages: सामान्य परिस्थितियों में सामने रखी वस्तुओं के वास्तविक प्रतिबिंब नहीं बनाता है, जिससे प्रकाश को केंद्रित करने में इसका उपयोग सीमित हो जाता है।

Applications: ऑटोमोबाइल में साइड रियर-व्यू मिरर; डिपार्टमेंटल स्टोर और अंधे मोड़ों पर सुरक्षा दर्पण

Additional Info: दी गई फोकस दूरी ($1	ext{ m}$) को दोगुना करके विकल्प C ($2	ext{ m}$) सीधे प्राप्त होता है।. विकल्प A ($1	ext{ m}$) स्वयं फोकस दूरी को दर्शाता है, ध्रुव और वक्रता केंद्र के बीच की दूरी को नहीं।. विकल्प D ($0.5	ext{ m}$) फोकस दूरी के आधे भाग को दर्शाता है।

Answer: C सही है — उत्तल दर्पण के वक्रता केंद्र और ध्रुव के बीच की दूरी 2 m है।

Exam Tip: हमेशा यह जांचें कि प्रश्न में फोकस दूरी ($f$) पूछी गई है या वक्रता त्रिज्या ($R$), क्योंकि छात्र अक्सर आंकिक प्रश्नों में $R$ को $f$ के साथ या इसके विपरीत भ्रमित कर देते हैं।

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