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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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किसी पिंड का औसत वेग दिए गए समय अंतराल के लिए प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के अंकगणितीय माध्य द्वारा दिया जा सकता है जब पिंड:
एकसमान त्वरण से गति कर रहा हो
असमान त्वरण से गति कर रहा हो
एकसमान चाल से गति कर रहा हो
एकसमान वेग से गति कर रहा हो
एकसमान त्वरण से गति कर रहा हो
दिए गए समय अंतराल में एकसमान त्वरण के साथ गति करने वाले पिंड का औसत वेग उसके प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है।
दिए गए समय अंतराल में एकसमान त्वरण के साथ गति करने वाले पिंड का औसत वेग उसके प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है।
यदि कोई कार विराम अवस्था (0 m/s) से 10 seconds में 60 m/s तक समान रूप से (एकसमान रूप से) त्वरित होती है, तो उस अवधि में उसकी औसत चाल प्रारंभिक और अंतिम मान का मध्य बिंदु होगी: (0+60)/2=30 m/s।
एकसमान त्वरण के लिए माध्य: औसत = (u+v)/2।
vavg=2u+v — एकसमान त्वरण के अंतर्गत औसत वेग
v=u+at — गति का पहला समीकरण
s=ut+21at2 — गति का दूसरा समीकरण
गति के पहले समीकरण के अनुसार, v=u+at। एकसमान त्वरण a के तहत विस्थापन s को गति के दूसरे समीकरण, s=ut+21at2 का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, औसत वेग vavg=ts=tut+21at2=u+21at होता है। at=v−u का मान रखने पर, हमें vavg=u+21(v−u)=2u+v प्राप्त होता है।
औसत वेग के लिए अंकगणितीय माध्य सूत्र केवल तभी लागू होता है जब त्वरण नियत (एकसमान) हो।
यदि त्वरण असमान है, तो स्थिति-समय संबंध गैर-रेखीय होता है, और सरल माध्य सूत्र vavg=2u+v अमान्य हो जाता है।
एकसमान गति (शून्य त्वरण) के लिए, वेग नियत रहता है, इसलिए u=v=vavg होता है।
स्वतंत्र रूप से गिरने जैसी एकसमान रूप से त्वरित गति के लिए शुद्धगतिक गणनाओं को सरल बनाता है।
जब त्वरण समय या स्थिति के साथ बदलता है तो इसे सीधे लागू नहीं किया जा सकता है।
गुरुत्वाकर्षण के अधीन गति (मुक्त पतन)
विराम अवस्था से एकसमान रूप से त्वरित होने वाले या नियत दर से ब्रेक लगाने वाले वाहन
विकल्प A सही है क्योंकि एकसमान त्वरण एक रेखीय वेग-समय ग्राफ सुनिश्चित करता है, जिससे औसत वेग प्रारंभिक और अंतिम वेग के अंकगणितीय माध्य के बिल्कुल बराबर हो जाता है।
A सही है — औसत वेग केवल तभी प्रारंभिक और अंतिम वेग के अंकगणितीय माध्य द्वारा दिया जाता है जब पिंड एकसमान त्वरण से गति कर रहा हो।
याद रखें कि वेग-समय ग्राफ पर, एकसमान त्वरण को एक सीधी झुकी हुई रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, और इस रेखा के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन को निरूपित करता है।
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