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यदि 6 पुरुष और 8 लड़के किसी कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि 26 पुरुष और 48 लड़के उसी कार्य को 2 दिनों में कर सकते हैं, तो उसी कार्य को 20 पुरुषों द्वारा पूरा करने में लिया गया समय कितना होगा?
4 दिन
5 दिन
2 दिन
3 दिन
5 दिन
एक पुरुष और एक लड़के के बीच कार्यक्षमता का अनुपात प्राप्त करने के लिए दोनों स्थितियों के कुल मैन-डेज (man-days) को बराबर करें, फिर उसे कार्य समीकरण में रखें।
6 पुरुष और 8 लड़के किसी कार्य को 10 दिनों में कर सकते हैं; 26 पुरुष और 48 लड़के उसी कार्य को 2 दिनों में कर सकते हैं
कुल कार्य=(6M+8B)×10=(26M+48B)×2
एक पुरुष और एक लड़के के बीच कार्यक्षमता का अनुपात प्राप्त करने के लिए दोनों स्थितियों के कुल मैन-डेज (man-days) को बराबर करें, फिर उसे कार्य समीकरण में रखें।
मैन-डेज को व्यक्तिगत दैनिक कार्यक्षमता के साथ भ्रमित न करें। हमेशा अलग-अलग समूहों के लिए कुल कार्य (पुरुष × दिन + लड़के × दिन) को बराबर करें।
कार्य समीकरण बनाएं
मान लीजिए 1 पुरुष का 1 दिन का कार्य M और 1 लड़के का 1 दिन का कार्य B है। कुल कार्य श्रमिकों और दिनों के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
(6M+8B)×10=(26M+48B)×2
कार्यक्षमता अनुपात ज्ञात करने के लिए सरल करें
एक पुरुष और एक लड़के की कार्यक्षमता के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए समीकरण का विस्तार करें और सरल करें।
60M+80B=52M+96B⟹8M=16B⟹M=2B
कुल कार्य की गणना करें
कुल कार्य की इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए पहली स्थिति में M=2B (या पुरुषों के पदों में) मान रखें।
कुल कार्य=(6(2)+8)×10=200 मैन-डेज
20 पुरुषों द्वारा लिया गया समय ज्ञात करें
कुल कार्य को 20 पुरुषों की क्षमता से विभाजित करें।
दिन=20200=5 दिन
B सही है क्योंकि 20 पुरुषों द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया परिकलित समय 5 दिन है।
मैन-डेज को बराबर करने की यह विधि नल और टंकी (pipes and cisterns) के उन प्रश्नों को हल करने में भी अत्यंत उपयोगी है जिनमें विभिन्न क्षमताओं वाले इनलेट और आउटलेट वाल्व शामिल होते हैं।