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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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3-अंकों की एक संख्या इस प्रकार है कि इकाई अंक, दहाई अंक और सैकड़े का अंक 1:2:3 के अनुपात में हैं। इस संख्या और इसके अंकों को उल्टे क्रम में लिखने पर प्राप्त संख्या का योग 1332 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
123
246
963
414
963
चूँकि अंकों का अनुपात 1:2:3 है, अंक k,2k,3k हैं। 3-अंकों की संख्या के लिए, k का मान 1 होना चाहिए, इसलिए संख्या 123, 246, 369, आदि हो सकती है। योग की जाँच करें: 123+321=444=1332। जाँचें 246+642=888=1332। जाँचें 369+963=1332!
इकाई, दहाई और सैकड़े के अंकों का अनुपात = 1 : 2 : 3, तथा संख्या और उसके व्युत्क्रम (उलटे क्रम) का योग = 1332
100x+10y+z+100z+10y+x=1332
चूँकि अंकों का अनुपात 1:2:3 है, अंक k,2k,3k हैं। 3-अंकों की संख्या के लिए, k का मान 1 होना चाहिए, इसलिए संख्या 123, 246, 369, आदि हो सकती है। योग की जाँच करें: 123+321=444=1332। जाँचें 246+642=888=1332। जाँचें 369+963=1332!
छात्र अक्सर विपरीत योग शर्त की जाँच किए बिना सीधे मान लेते हैं कि अनुपात 1:2:3 का अर्थ है कि संख्या 123 है, या विपरीत योग में अंकों के क्रम को लेकर भ्रमित हो जाते हैं।
चरण 1: चरों k के रूप में अंकों को व्यक्त करें
दिया गया है कि इकाई, दहाई और सैकड़े के अंक 1:2:3 के अनुपात में हैं, हम मान सकते हैं कि अंक: इकाई =k, दहाई =2k, सैकड़ा =3k हैं।
अंक=(3k,2k,k)
चरण 2: संख्या और उसके विपरीत क्रम की रचना करें
3-अंकों की संख्या N=100(3k)+10(2k)+k=321k है। अंकों के उल्टे क्रम वाली संख्या N′=100(k)+10(2k)+3k=123k है।
N=321k,N′=123k
चरण 3: योग समीकरण बनाएं
संख्या और उसके विपरीत क्रम का योग 1332 दिया गया है। इसलिए: 321k+123k=1332
444k=1332
चरण 4: k के लिए हल करें और संख्या ज्ञात करें
दोनों पक्षों को 444 से विभाजित करने पर, हमें k=4441332=3 प्राप्त होता है। k=3 रखने पर, सैकड़े का अंक 3(3)=9, दहाई का अंक 2(3)=6, और इकाई का अंक 1(3)=3 है।
k=3⟹संख्या=963
C सही है क्योंकि संख्या 963 है, जहाँ अंक 9:6:3=3:2:1 के अनुपात में हैं (इकाई:दहाई:सैकड़ा = 1:2:3), और योग 963+369=1332 है।
अंकों के विपरीत क्रम से जुड़े प्रश्नों को इस गुण का उपयोग करके जल्दी से हल किया जा सकता है कि 3-अंकों की संख्या abc और इसके विपरीत cba का योग हमेशा 101(a+c)+20b होता है।
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