$\frac{(a^4 imes b^3 imes c^4)}{(a^9 imes b^4 imes c^8)}$ का सरलीकृत रूप है:

Question

$\frac{(a^4 	imes b^3 	imes c^4)}{(a^9 	imes b^4 	imes c^8)}$ का सरलीकृत रूप है:

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The correct answer is D: $(a^{-5}) 	imes (b^{-1}) 	imes (c^{-4})$. प्रत्येक आधार के लिए अंश के घातांक में से हर के घातांक को घटाएं: a^(4-9), b^(3-4), c^(4-8)।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: प्रत्येक आधार के लिए अंश के घातांक में से हर के घातांक को घटाएं: a^(4-9), b^(3-4), c^(4-8)।

Formula Used: $$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$$

Given: व्यंजक: ((a^4 * b^3 * c^4) / (a^9 * b^4 * c^8))

Steps: समान चरों वाले आधारों का समूहन करें: व्यंजक को सरल बनाने के लिए, हम विभाजन के लिए घातांक नियम का उपयोग करते हैं, जो बताता है कि किसी भी आधार $x$ के लिए, $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ होता है।. घातांकों को घटाएं: प्रत्येक चर घातांक के लिए घटाव $m - n$ लागू करें: $a: 4-9 = -5$, $b: 3-4 = -1$, $c: 4-8 = -4$।. अंतिम परिणाम: घटाव करने के बाद, हमें सरलीकृत व्यंजक $a^{-5} 	imes b^{-1} 	imes c^{-4}$ प्राप्त होता है।

Answer: D सही है क्योंकि घातांकों के भागफल नियम को लागू करने पर परिणामी घात $a^{-5}$, $b^{-1}$, और $c^{-4}$ प्राप्त होते हैं।

Exam Tip: ये घातांक नियम RRB JE और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाने वाले लघुगणक (logarithms) और वैज्ञानिक अंकन समस्याओं के लिए आधारभूत हैं।

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Option A: $(a^7) 	imes (b^9) 	imes (c^8)$

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Option B: $(a^{-9}) 	imes (b^{-2}) 	imes (c^{-2})$

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Option C: $(a^7) 	imes (b^8) 	imes (c^{-9})$

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