यदि $ 14\sin Y + \cos Y = \sqrt{14} \sin Y $ है, तो $ an Y $ का मान ज्ञात कीजिए।

Question

यदि $ 14\sin Y + \cos Y = \sqrt{14} \sin Y $ है, तो $ 	an Y $ का मान ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $\frac{-14 - \sqrt{14}}{182}$. sin और cos के दिए गए रैखिक संयोजन को व्यवस्थित करें और दोनों पक्षों को cos(Y) से विभाजित करके तथा sin(Y) पदों को समूहित करके tan(Y) को अलग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: sin और cos के दिए गए रैखिक संयोजन को व्यवस्थित करें और दोनों पक्षों को cos(Y) से विभाजित करके तथा sin(Y) पदों को समूहित करके tan(Y) को अलग करें।

Formula Used: $$\cos(Y) = (\sqrt{14} - 14)\sin(Y)$$, $$	an(Y) = \frac{\sin(Y)}{\cos(Y)}$$

Given: दिया गया समीकरण 14 sin(Y) + cos(Y) = sqrt(14) sin(Y) है।

Steps: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना: दिए गए समीकरण $14\sin(Y) + \cos(Y) = \sqrt{14}\sin(Y)$ से शुरुआत करें और sine वाले पदों को एक तरफ ले जाएं।. गुणनखंड और पृथक्करण: दाईं ओर से $\sin(Y)$ का गुणनखंड करें: $\cos(Y) = \sin(Y)(\sqrt{14} - 14)$। फिर, $	an(Y) = \frac{\sin(Y)}{\cos(Y)}$ सर्वसमिका का उपयोग करके $	an(Y)$ को अलग करें।. हर का परिमेयकरण: अंश और हर को संयुग्मी $(\sqrt{14} + 14)$ से गुणा करें।. अंतिम सत्यापन: व्यंजक $\frac{\sqrt{14} + 14}{-182}$, $\frac{-(14 + \sqrt{14})}{182}$ के बराबर है।

Answer: A सही है क्योंकि $\frac{1}{\sqrt{14}-14}$ का बीजीय पुनर्व्यवस्थापन और परिमेयकरण $\frac{-14 - \sqrt{14}}{182}$ परिणाम देता है।

Exam Tip: इस समस्या में त्रिकोणमितीय फलनों का बीजीय हेरफेर शामिल है, जो कलन (calculus) में त्रिकोणमितीय समीकरणों से जुड़ी उच्च-स्तरीय समस्याओं को हल करने के लिए एक आवश्यक कौशल है।

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Option B: $\frac{-14 - \sqrt{14}}{187}$

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Option C: $\frac{-14 - \sqrt{14}}{192}$

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Option D: $\frac{-15 - \sqrt{14}}{182}$

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