यदि कोई एथलीट $ r $ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पथ का एक चक्कर लगाने में $ t $ सेकंड का समय लेता है, तो एथलीट क

Question

यदि कोई एथलीट $ r $ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पथ का एक चक्कर लगाने में $ t $ सेकंड का समय लेता है, तो एथलीट की चाल $ v $ क्या होगी?

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The correct answer is A: $v = \frac{2\pi r}{t}$. एक वृत्त में गति कर रही वस्तु की चाल को एक चक्कर में तय की गई कुल दूरी को लिए गए समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। r त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ के लिए, एक पूर्ण चक्कर में तय की गई दूरी वृत्त की परिधि होती है, जिसे $2 \pi r$ द्वारा दर्शाया जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक वृत्त में गति कर रही वस्तु की चाल को एक चक्कर में तय की गई कुल दूरी को लिए गए समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। r त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ के लिए, एक पूर्ण चक्कर में तय की गई दूरी वृत्त की परिधि होती है, जिसे $2 \pi r$ द्वारा दर्शाया जाता है।

Working Principle: समान वृत्तीय गति में, चाल ($v$) की गणना पथ के अनुदिश तय की गई दूरी ($d$) और समय अंतराल ($t$) के अनुपात के रूप में की जाती है। चूँकि एक पूर्ण चक्कर वृत्त की परिधि के बराबर होता है, इसलिए दूरी $d = 2 \pi r$ है। अतः, व्यंजक $v = \frac{2 \pi r}{t}$ हो जाता है।

Key Formulas: $v = \frac{2 \pi r}{t}$ — एक वृत्तीय चक्कर के लिए चाल का सूत्र; $C = 2 \pi r$ — वृत्त की परिधि

Key Points: चाल एक अदिश राशि है जबकि वृत्तीय गति में वेग की दिशा लगातार बदलती रहती है।; चाल की SI इकाई मीटर प्रति सेकंड (m/s) है।; एक पूर्ण चक्कर $2 \pi$ रेडियन के कोण के बराबर होता है।

Advantages: मूल गति विज्ञान के आधार पर सरल व्युत्पत्ति।

Applications: उपग्रहों की कक्षीय चाल की गणना करना।; ट्रैक पर एथलीटों की चाल निर्धारित करना।

Additional Info: मान $\pi \approx 3.14159$ है।. विकल्प B (2 m/s) एक संख्यात्मक उदाहरण है, सूत्र नहीं।. विकल्प C (0) विश्राम अवस्था में वस्तु या शून्य विस्थापन वाली स्थिति को दर्शाता है, लेकिन यदि गति हो रही हो तो चाल शून्य नहीं होती।. विकल्प D ($\pi r^2/t$) परिधि के बजाय वृत्त के क्षेत्रफल का गलत उपयोग करता है।

Answer: A सही है — चाल $v$, एक चक्कर में तय की गई कुल दूरी $2 \pi r$ और लिए गए समय $t$ का अनुपात है।

Exam Tip: हमेशा सुनिश्चित करें कि आपके भौतिकी के प्रश्नों में इकाइयाँ मेल खाती हैं (जैसे, $r$ मीटर में, $t$ सेकंड में) ताकि $v$, $m/s$ में प्राप्त हो।

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Option B: $v = 2\,m/s$

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Option C: $v = 0$

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Option D: $v = \frac{\pi r^2}{t}$

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