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MathematicsNumber System

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दी गई संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या चुनें। $4^{50}, 2^{100}, 16^{25}$

$4^{50}$

सभी बराबर हैं

$2^{100}$

$16^{25}$

Correct Answer

📐 MA • Math घातांक नियमMathematicsNumber System

सभी बराबर हैं

Quick Summary:

सभी संख्याओं को एक ही आधार (आधार 2) में व्यक्त करें। फिर उनके घातांकों की तुलना करें। जिस संख्या का घातांक सबसे बड़ा होगा, वह सबसे बड़ी संख्या होगी।

📐MAMath Solutionघातांक नियम

📋 Given

तीन संख्याएँ दी गई हैं: 4⁵⁰, 2¹⁰⁰, और 16²⁵।

🔢 Formula Used

(am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n}(am)n=am×n

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर पहले आधार को समान किए बिना यह मान लेते हैं कि बड़े आधार या घातांक का अर्थ बड़ी संख्या है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहली संख्या का विश्लेषण

$4^{50}$ को आधार 2 में बदलें। चूँकि $4 = 2^2$ , हम $(a^m)^n = a^{mn}$ का उपयोग करते हैं।

450=(22)50=22×50=21004^{50} = (2^2)^{50} = 2^{2 \times 50} = 2^{100}450=(22)50=22×50=2100

दूसरी संख्या का विश्लेषण

दूसरी संख्या पहले से ही आधार 2 में है।

2100=21002^{100} = 2^{100}2100=2100

तीसरी संख्या का विश्लेषण

$16^{25}$ को आधार 2 में बदलें। चूँकि $16 = 2^4$ , हम $(a^m)^n = a^{mn}$ का उपयोग करते हैं।

1625=(24)25=24×25=210016^{25} = (2^4)^{25} = 2^{4 \times 25} = 2^{100}1625=(24)25=24×25=2100

निष्कर्ष

परिणामों की तुलना करने पर: $2^{100} = 2^{100} = 2^{100}$ । दी गई सभी संख्याएँ बराबर हैं।

2100=2100=21002^{100} = 2^{100} = 2^{100}2100=2100=2100

✅

B सही है क्योंकि तीनों व्यंजक सरल होकर 2¹⁰⁰ हो जाते हैं, जिससे उनका मान समान हो जाता है।

Core Concepts Used

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घातांक के नियम आधार रूपांतरण घातांकीय पदों की समानता

💡 EXAM TIP

इस प्रकार का सरलीकरण प्रतियोगी परीक्षाओं के 'Surds and Indices' अध्यायों में अक्सर पूछा जाता है ताकि सीधे गणना किए बिना समान व्यंजकों की पहचान की जा सके।

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