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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि tanθ+cotθ=21 है, तो 6tan2θ+6cot2θ का मान ज्ञात कीजिए।
2636
439
2634
441
2634
यदि x + 1/x = n है, तो x² + 1/x² = n² - 2 होता है। चूँकि cot θ = 1/tan θ, मान लें tan θ = x। तो x + 1/x = 21। हमें 6(x² + 1/x²) = 6(21² - 2) = 6(441 - 2) = 6(439) = 2634 की आवश्यकता है।
tan θ + cot θ = 21
(a+b)2=a2+b2+2ab
यदि x + 1/x = n है, तो x² + 1/x² = n² - 2 होता है। चूँकि cot θ = 1/tan θ, मान लें tan θ = x। तो x + 1/x = 21। हमें 6(x² + 1/x²) = 6(21² - 2) = 6(441 - 2) = 6(439) = 2634 की आवश्यकता है।
छात्र अक्सर वर्गों के कुल योग को गुणांक 6 से गुणा करना भूल जाते हैं या 21 का वर्ग 441 के बजाय गलत तरीके से 42 कर देते हैं।
दी गई समीकरण की पहचान करें
हमें त्रिकोणमितीय अनुपातों से युक्त समीकरण दी गई है: tanθ+cotθ=21
tanθ+tanθ1=21
दोनों पक्षों का वर्ग करें
वर्ग पदों तक पहुँचने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें: (tanθ+cotθ)2=212
tan2θ+cot2θ+2tanθcotθ=441
सर्वसमिका का उपयोग करके सरल करें
चूँकि tanθ⋅cotθ=1, मध्य पद 2(1)=2 हो जाता है। अतः, tan2θ+cot2θ=441−2=439 है।
tan2θ+cot2θ=439
अंतिम मान की गणना करें
अब प्रश्न के अनुसार 6 से गुणा करें: 6(tan2θ+cot2θ)=6×439=2634
6×439=2634
C सही है क्योंकि व्यंजक 6(tan2θ+cot2θ) का परिणाम 6(212−2)=6(439)=2634 है।
द्विपद व्यंजकों के वर्ग करने की यह अवधारणा बीजगणित में अक्सर उपयोग की जाती है (उदाहरण के लिए, यदि x+1/x=k, तो x2+1/x2=k2−2) और जब भी व्युत्क्रम फलनों का उपयोग होता है, तो यह सीधे त्रिकोणमिति पर लागू होती है।
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