श्रेया बिंदु A से चलना शुरू करती है और पूर्व की ओर 4 किमी गाड़ी चलाती है। वह तीन लगातार बाएं मोड़ लेती है और क

Question

श्रेया बिंदु A से चलना शुरू करती है और पूर्व की ओर 4 किमी गाड़ी चलाती है। वह तीन लगातार बाएं मोड़ लेती है और क्रमशः 2 किमी, 2 किमी और 3 किमी गाड़ी चलाती है। फिर वह दाएं मुड़ती है और 1 किमी गाड़ी चलाती है। वह एक अंतिम दायां मोड़ लेती है और बिंदु B तक पहुँचने के लिए 1 किमी गाड़ी चलाती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90 डिग्री के हैं।)

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 1 किमी पश्चिम. X और Y अक्ष पर शुद्ध विस्थापन को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें: पूर्व/पश्चिम को X के रूप में, उत्तर/दक्षिण को Y के रूप में लें। A के सापेक्ष अंतिम स्थिति खोजने के लिए वैक्टरों को जोड़ें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: X और Y अक्ष पर शुद्ध विस्थापन को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें: पूर्व/पश्चिम को X के रूप में, उत्तर/दक्षिण को Y के रूप में लें। A के सापेक्ष अंतिम स्थिति खोजने के लिए वैक्टरों को जोड़ें।

Steps: X विस्थापन (पूर्व-पश्चिम) की गणना करें: आरंभ: 0. पूर्व: +4. तीन बाएं मोड़: पश्चिम (-2), दक्षिण (कोई बदलाव नहीं), पूर्व (+0)। दायां: पूर्व (+1)। दायां: पूर्व (+0)। शुद्ध X = 4 - 2 + 1 = 3 किमी पूर्व।. Y विस्थापन (उत्तर-दक्षिण) की गणना करें: आरंभ: 0. उत्तर/दक्षिण संचलन: बाएं मोड़ 1 (2 किमी उत्तर: +2), बाएं मोड़ 2 (कोई बदलाव नहीं), बाएं मोड़ 3 (3 किमी दक्षिण: -3), दायां मोड़ 1 (0), दायां मोड़ 2 (1 किमी उत्तर: +1)। शुद्ध Y = 2 - 3 + 1 = 0।. परिणाम: शुद्ध स्थिति A से 3 किमी पूर्व है। A पर लौटने के लिए, उसे 3 किमी पश्चिम की यात्रा करनी होगी।

Answer: सही विकल्प D है क्योंकि शुद्ध क्षैतिज विस्थापन 3 किमी पूर्व और ऊर्ध्वाधर विस्थापन 0 है, जिसके लिए बिंदु A तक पहुँचने के लिए विपरीत दिशा (पश्चिम) में 3 किमी की चाल आवश्यक है।

Why options are wrong: A: 1 किमी उत्तर गलत है क्योंकि Y विस्थापन 0 है। B: 1 किमी दक्षिण गलत है क्योंकि Y विस्थापन 0 है। C: 1 किमी पूर्व गलत है क्योंकि वर्तमान स्थिति मूल बिंदु से 3 किमी पूर्व है।

Exam Tip: जटिल दिशा समस्याओं को बुनियादी अंकगणित में सरल बनाने के लिए हमेशा उत्तर/पूर्व को धनात्मक और दक्षिण/पश्चिम को ऋणात्मक निर्देशांक के रूप में लें।

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