यदि $ 3^{(K - 2)} imes 3^K = 729 $ है, तो $ K $ का मान क्या है:

Question

यदि $ 3^{(K - 2)} 	imes 3^K = 729 $ है, तो $ K $ का मान क्या है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 4. 729 को 3 की घात (3^6) के रूप में लिखें और घातों की तुलना करें: K - 2 + K = 6, जिससे 2K = 8 प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: 729 को 3 की घात (3^6) के रूप में लिखें और घातों की तुलना करें: K - 2 + K = 6, जिससे 2K = 8 प्राप्त होता है।

Formula Used: $$a^m 	imes a^n = a^{m+n}$$

Given: समीकरण 3^(K - 2) × 3^K = 729 है।

Steps: गुणन नियम लागू करें: बाएं पक्ष के पदों को संयोजित करने के लिए घातांक गुण $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करें।. आधार 3 के रूप में व्यक्त करें: 729 को 3 की घात के रूप में लिखें। चूंकि $3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, 3^6=729$ है।. घातांकों की तुलना करें: चूंकि आधार समान हैं, इसलिए घातांक भी समान होने चाहिए: $2K - 2 = 6$।. K के लिए हल करें: दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर $2K = 8$ प्राप्त होता है, फिर 2 से भाग दें।

Answer: B सही है क्योंकि समीकरण $3^{2K-2} = 3^6$ को हल करने पर $2K - 2 = 6$ प्राप्त होता है, अतः $2K = 8$, जिसका अर्थ है $K = 4$।

Exam Tip: आधारों को समान करने की यह अवधारणा उच्च बीजगणित में घातांकीय और लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के लिए आधारभूत है।

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