अमित बिंदु A से शुरू करता है और पूर्व की ओर 35 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 17 किमी गाड़ी चलाता

Question

अमित बिंदु A से शुरू करता है और पूर्व की ओर 35 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 17 किमी गाड़ी चलाता है, दाएं मुड़ता है और 15 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 13 किमी गाड़ी चलाता है। वह अंतिम बार दाएं मुड़ता है, 20 किमी गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। वापस बिंदु A तक पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए?

(सभी मोड़ 90 डिग्री के मोड़ हैं जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न किया गया हो।)

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 30 किमी उत्तर की ओर. X और Y अक्षों पर नेट विस्थापन को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें। बिंदु A से अमित का कुल क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन वापसी वेक्टर निर्धारित करता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: X और Y अक्षों पर नेट विस्थापन को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें। बिंदु A से अमित का कुल क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन वापसी वेक्टर निर्धारित करता है।

Steps: निर्देशांक मानचित्रण: (0,0) से शुरू होकर: 1) पूर्व 35 किमी (+35, 0)। 2) दायां मोड़ (दक्षिण) 17 किमी (+35, -17)। 3) दायां मोड़ (पश्चिम) 15 किमी (+20, -17)। 4) बायां मोड़ (दक्षिण) 13 किमी (+20, -30)। 5) दायां मोड़ (पश्चिम) 20 किमी (0, -30)। वर्तमान स्थिति P, (0, -30) है। गणना: A के सापेक्ष अंतिम स्थिति 0 पूर्व, 30 दक्षिण है। पुनः जाँच: बिंदु P पर पहुँचने का मार्ग: 35E, 17S, 15W, 13S, 20W है। कुल X: 35-15-20 = 0। कुल Y: -17-13 = -30। अतः P, A से 30 किमी दक्षिण में है।. दिशाओं की पुष्टि: (0, -30) से (0,0) तक वापस जाने के लिए, 30 किमी उत्तर की ओर यात्रा करनी होगी। दिए गए विकल्पों को देखने पर, '30 किमी उत्तर की ओर' सही मिलान है।

Answer: C सही है क्योंकि पथ का नेट विस्थापन अमित को बिंदु A से 30 किमी दक्षिण में स्थित बिंदु पर ले आता है, जिसे वापस जाने के लिए 30 किमी उत्तर की ओर गति की आवश्यकता होती है।

Why options are wrong: A: 28 किमी दक्षिण गलत परिमाण/दिशा है। B: 30 किमी पूर्व गलत दिशा है। D: 28 किमी उत्तर गलत परिमाण है।

Exam Tip: जटिल बहु-मोड़ समस्याओं में भ्रम से बचने के लिए हमेशा दिशात्मक मोड़ों को +/- X और Y निर्देशांक परिवर्तनों में बदलें।

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