यदि एक गोले की त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया आयतन मूल आयतन का ________ हो जाएगा।

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 1/8 गुना. चूँकि आयतन त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है ($$V \propto r^3$$), यदि त्रिज्या को $$k$$ के गुणक से गुणा किया जाता है, तो आयतन $$k^3$$ से गुणा हो जाता है। यहाँ, $$k = 1/2$$ है, अतः नया आयतन $$(1/2)^3 = 1/8$$ गुना होगा।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूँकि आयतन त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है ($$V \propto r^3$$), यदि त्रिज्या को $$k$$ के गुणक से गुणा किया जाता है, तो आयतन $$k^3$$ से गुणा हो जाता है। यहाँ, $$k = 1/2$$ है, अतः नया आयतन $$(1/2)^3 = 1/8$$ गुना होगा।

Formula Used: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

Given: गोले की मूल त्रिज्या R है, और नई त्रिज्या आधी है, अर्थात, R' = R/2।

Steps: मूल आयतन को परिभाषित करें: $r$ त्रिज्या वाले गोले का आयतन सूत्र $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।. नई त्रिज्या को परिभाषित करें: त्रिज्या आधी कर दी गई है, इसलिए नई त्रिज्या $r'$ है $r' = \frac{r}{2}$।. नया आयतन ज्ञात करें: नया आयतन $V_{new}$ ज्ञात करने के लिए $r'$ को आयतन सूत्र में रखें।. आयतन की तुलना करें: $V_{new}$ और $V_{old}$ के बीच संबंध देखने के लिए व्यंजक को सरल बनाएँ।

Answer: C सही है क्योंकि गोले की त्रिज्या को आधा करने से इसका आयतन अपने मूल आकार का एक-आठवां (1/8) हिस्सा हो जाता है।

Exam Tip: यह तीन-की-घात का संबंध वही सिद्धांत है जिसका उपयोग यह समझने के लिए किया जाता है कि 3D ज्यामिति और द्रव गतिकी समस्याओं में द्रव्यमान लंबाई के साथ कैसे स्केल होता है।

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)